Как можно определить два числа, где одно из них на 36 больше другого, при условии, что их произведение должно быть минимальным?

Мне нужна помощь в решении и объяснении. Я уже знаю, что ответ (-18 и 18), но хочу понять, как к этому пришли. Я в полном замешательстве.

Алгебра 11 класс Оптимизация произведения двух чисел алгебра 11 класс определение чисел произведение чисел минимальное произведение решение задачи объяснение алгебры числа на 36 больше Помощь с алгеброй математическая задача алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти два числа, одно из которых на 36 больше другого, и при этом минимизировать их произведение, давайте обозначим одно из чисел как x. Тогда второе число можно выразить как x + 36.

Теперь запишем произведение этих двух чисел:

P = x * (x + 36)

Раскроем скобки:

P = x^2 + 36x

Теперь нам нужно минимизировать это произведение. Поскольку это квадратная функция, её график будет параболой, открытой вверх. Минимум такой функции достигается в вершине параболы.

Для нахождения координаты вершины параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, можно использовать формулу:

x_в = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x^2),
• b = 36 (коэффициент при x),
• c = 0 (свободный член).

Теперь подставим значения в формулу:

x_в = -36 / (2 * 1) = -36 / 2 = -18

Таким образом, одно из чисел x равно -18. Теперь найдем второе число:

x + 36 = -18 + 36 = 18

Итак, два числа, которые мы искали, это -18 и 18.

Теперь проверим, действительно ли произведение этих чисел минимально:

P = -18 * 18 = -324

Таким образом, мы нашли два числа, -18 и 18, которые удовлетворяют условиям задачи, и их произведение минимально.