Чтобы определить формулу общего члена для данной последовательности, давайте сначала проанализируем сами члены ряда: 1/4, 1/12, 1/36, 1/108.

Первым шагом будет поиск закономерности между членами последовательности. Для этого мы можем рассмотреть дроби и их знаменатели:

• 1/4 = 1/(2^2)
• 1/12 = 1/(3 * 2^2)
• 1/36 = 1/(6 * 6) = 1/(2 * 3 * 2 * 3)
• 1/108 = 1/(9 * 12) = 1/(3^3 * 4)

Теперь давайте посмотрим на числители и знаменатели:

• Числитель: 1 (все дроби имеют 1 в числителе)
• Знаменатель: 4, 12, 36, 108

Теперь попробуем найти, как меняются знаменатели. Обратим внимание на знаменатели:

• 4 = 2^2
• 12 = 3 * 2^2
• 36 = 6 * 6 = 2 * 3 * 2 * 3
• 108 = 9 * 12 = 3^3 * 4

Каждый знаменатель можно представить как произведение некоторых чисел. Давайте попробуем найти формулу для n-го члена последовательности. Обозначим n как номер члена последовательности, начиная с 1:

• n = 1: 1/4 = 1/(2^2)
• n = 2: 1/12 = 1/(3 * 2^2)
• n = 3: 1/36 = 1/(6 * 6)
• n = 4: 1/108 = 1/(9 * 12)

Теперь заметим, что знаменатель можно выразить через n:

• Знаменатель для n = 1: 2^2 = 4
• Знаменатель для n = 2: 3 * 4 = 12
• Знаменатель для n = 3: 6 * 6 = 36
• Знаменатель для n = 4: 9 * 12 = 108

Каждый знаменатель можно выразить через n как:

• Знаменатель = n^2 * 2^(n-1)

Таким образом, мы можем записать формулу для n-го члена последовательности:

a_n = 1 / (n^2 * 2^(n-1))

Теперь у нас есть формула общего члена данной последовательности. Вы можете проверить, подставив значения n = 1, 2, 3 и 4, и убедиться, что полученные значения совпадают с исходными членами последовательности.