Как можно определить корни уравнения, где x-2 под корнем умножается на 2x-7 под корнем и приравнивается к 4-x?

Алгебра 11 класс Корни уравнений с радикалами корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнений подкоренные выражения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения, где (x - 2) * (2x - 7) = 4 - x, следуем следующим шагам:

1. Переносим все слагаемые в одну сторону:

Запишем уравнение так:

(x - 2)(2x - 7) - (4 - x) = 0
2. Раскрываем скобки:

Сначала раскроем скобки в первой части уравнения:

• (x - 2)(2x - 7) = 2x^2 - 7x - 4x + 14 = 2x^2 - 11x + 14

Теперь подставляем это в уравнение:

2x^2 - 11x + 14 - 4 + x = 0
3. Собираем подобные слагаемые:

Объединим все слагаемые:

2x^2 - 10x + 10 = 0
4. Упрощаем уравнение:

Можно упростить уравнение, разделив его на 2:

x^2 - 5x + 5 = 0
5. Находим дискриминант:

Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

• a = 1, b = -5, c = 5
• D = (-5)^2 - 4 * 1 * 5 = 25 - 20 = 5
6. Находим корни уравнения:

Используем формулу для нахождения корней:

x = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставляем значения:

x = (5 ± √5) / 2
7. Записываем корни:

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = (5 + √5) / 2
• x2 = (5 - √5) / 2

Теперь у нас есть два корня уравнения. Не забудьте проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению, подставив их обратно в уравнение.