Как можно определить наибольшее значение выражения: 12sin(a) - 5cos(a)?

P.S. Буду признателен за максимально подробное решение.

Алгебра 11 класс Наибольшее и наименьшее значение функции наибольшее значение выражение 12sin(a) - 5cos(a) алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений максимальные значения функций Новый

Чтобы найти наибольшее значение выражения 12sin(a) - 5cos(a), мы можем воспользоваться методом нахождения максимума линейной комбинации синуса и косинуса. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к одному синусу

Мы можем выразить данное выражение в виде Rsin(a + φ), где R - это амплитуда, а φ - фаза. Для этого нам нужно найти R и φ.

Шаг 2: Нахождение R

R определяется по формуле:

• R = √(A² + B²),

где A и B - коэффициенты перед sin(a) и cos(a) соответственно. В нашем случае A = 12 и B = -5.

Таким образом, мы можем вычислить R:

• R = √(12² + (-5)²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Шаг 3: Нахождение φ

Теперь найдем угол φ. Он определяется по формулам:

• sin(φ) = B/R,
• cos(φ) = A/R.

Подставляем значения:

• sin(φ) = -5/13,
• cos(φ) = 12/13.

Теперь мы можем определить φ, но это не обязательно для нахождения максимума.

Шаг 4: Запись выражения в новой форме

Теперь мы можем записать исходное выражение:

• 12sin(a) - 5cos(a) = 13sin(a + φ).

Шаг 5: Нахождение максимального значения

Максимальное значение функции sin достигается, когда sin(a + φ) = 1. Следовательно, максимальное значение нашего выражения будет равно:

• максимум = 13 * 1 = 13.

Шаг 6: Подведение итогов

Таким образом, наибольшее значение выражения 12sin(a) - 5cos(a) равно 13. Это максимальное значение достигается при условии, что sin(a + φ) = 1, что происходит при определенных значениях a.

Если у вас остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!