Как можно определить нули функции: у=3х2+5х-2?

Алгебра 11 класс Нули функции и корни квадратного уравнения нулі функції алгебра 11 клас визначення нулів рівняння квадратна функція Новый

Чтобы определить нули функции у = 3x² + 5x - 2, нам нужно решить уравнение, приравняв функцию к нулю. Это значит, что мы ищем значения x, при которых у равно нулю:

Шаг 1: Запишем уравнение

Приравниваем функцию к нулю:

3x² + 5x - 2 = 0

Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 3, b = 5 и c = -2, мы можем использовать дискриминант (D). Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c:

• a = 3
• b = 5
• c = -2

Теперь вычислим D:

D = 5² - 4 * 3 * (-2)

D = 25 + 24

D = 49

Шаг 3: Находим корни уравнения

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Теперь подставим значения:

• Для x1: x1 = (-5 + √49) / (2 * 3)
• Для x2: x2 = (-5 - √49) / (2 * 3)

Теперь вычислим x1 и x2:

√49 = 7, тогда:

• x1 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3
• x2 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Шаг 4: Записываем ответы

Таким образом, нули функции у = 3x² + 5x - 2 находятся в точках:

• x1 = 1/3
• x2 = -2

Эти значения x являются решениями уравнения и определяют точки, в которых график функции пересекает ось абсцисс.