Как можно определить нули следующих функций:

1. f(x)=|x-5|-1
2. f(x)=|x²+3x|-4
3. f(x)=(x-3)³-(x²-9)
4. f(x)=|x+4|-8
5. f(x)=|x²+11x|-12
6. f(x)=x³-3x²-4x+12

Алгебра 11 класс Нахождение нулей функций определение нулей функций алгебра 11 класс функции с модулями кубические функции нахождение корней уравнений решение уравнений анализ функций Новый

Чтобы определить нули функций, нужно решить уравнение, приравняв каждую функцию к нулю. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. f(x) = |x - 5| - 1

• Приравниваем к нулю: |x - 5| - 1 = 0.
• Решаем: |x - 5| = 1.
• Это дает два уравнения: x - 5 = 1 и x - 5 = -1.
• Решаем их:
  • x - 5 = 1 → x = 6;
  • x - 5 = -1 → x = 4.
• Таким образом, нули функции: x = 4 и x = 6.

2. f(x) = |x² + 3x| - 4

• Приравниваем к нулю: |x² + 3x| - 4 = 0.
• Решаем: |x² + 3x| = 4.
• Это дает два уравнения: x² + 3x = 4 и x² + 3x = -4.
• Решаем их:
  • x² + 3x - 4 = 0 → (x - 1)(x + 4) = 0 → x = 1 или x = -4;
  • x² + 3x + 4 = 0 (дискриминант отрицательный, корней нет).
• Таким образом, нули функции: x = 1 и x = -4.

3. f(x) = (x - 3)³ - (x² - 9)

• Приравниваем к нулю: (x - 3)³ - (x² - 9) = 0.
• Упрощаем: (x - 3)³ - (x - 3)(x + 3) = 0.
• Вынесем общий множитель (x - 3): (x - 3)((x - 3)² - (x + 3)) = 0.
• Решаем:
  • x - 3 = 0 → x = 3;
  • (x - 3)² - (x + 3) = 0 → x² - 6x + 9 - x - 3 = 0 → x² - 7x + 6 = 0 → (x - 6)(x - 1) = 0 → x = 6 или x = 1.
• Таким образом, нули функции: x = 3, x = 1 и x = 6.

4. f(x) = |x + 4| - 8

• Приравниваем к нулю: |x + 4| - 8 = 0.
• Решаем: |x + 4| = 8.
• Это дает два уравнения: x + 4 = 8 и x + 4 = -8.
• Решаем их:
  • x + 4 = 8 → x = 4;
  • x + 4 = -8 → x = -12.
• Таким образом, нули функции: x = 4 и x = -12.

5. f(x) = |x² + 11x| - 12

• Приравниваем к нулю: |x² + 11x| - 12 = 0.
• Решаем: |x² + 11x| = 12.
• Это дает два уравнения: x² + 11x = 12 и x² + 11x = -12.
• Решаем их:
  • x² + 11x - 12 = 0 → (x - 1)(x + 12) = 0 → x = 1 или x = -12;
  • x² + 11x + 12 = 0 (дискриминант отрицательный, корней нет).
• Таким образом, нули функции: x = 1 и x = -12.

6. f(x) = x³ - 3x² - 4x + 12

• Приравниваем к нулю: x³ - 3x² - 4x + 12 = 0.
• Пробуем найти корни методом подбора или делением многочлена.
• Проверяем x = 2:
  • 2³ - 3(2)² - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0.
• Таким образом, x = 2 — корень. Делим многочлен на (x - 2):
  • Результат деления: x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2).
• Таким образом, нули функции: x = 2, x = 3 и x = -2.

Теперь у нас есть все нули указанных функций:

• f(x) = |x - 5| - 1: x = 4, x = 6;
• f(x) = |x² + 3x| - 4: x = 1, x = -4;
• f(x) = (x - 3)³ - (x² - 9): x = 1, x = 3, x = 6;
• f(x) = |x + 4| - 8: x = 4, x = -12;
• f(x) = |x² + 11x| - 12: x = 1, x = -12;
• f(x) = x³ - 3x² - 4x + 12: x = 2, x = 3, x = -2.