Как можно определить площадь фигуры, которая образована линиями: y= -x^2+3x-2 и y=0?

Каким образом можно установить четность или нечетность функции y= 5x^4+2x^2?

Как следует записать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: sinx=a и cosx=a? Приведите примеры!

Как можно найти наименьший положительный период функции: y= sin (3x+7)?

Алгебра 11 класс 1. Площадь фигуры, ограниченной графиками функций 2. Четность и нечетность функций 3. Тригонометрические уравнения 4. Периодические функции площадь фигуры линии y=-x^2+3x-2 четность функции нечетность функции функция y=5x^4+2x^2 тригонометрические уравнения sinx=a cosx=a примеры тригонометрии наименьший период функции y=sin(3x+7) Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Определение площади фигуры, образованной линиями y = -x^2 + 3x - 2 и y = 0:

• Сначала найдем точки пересечения кривой и оси x (где y = 0). Для этого решим уравнение:
1. -x^2 + 3x - 2 = 0.
2. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-1)*(-2) = 9 - 8 = 1.
3. Корни уравнения: x1 = (3 + √1)/(-2) = 2 и x2 = (3 - √1)/(-2) = 1.
• Теперь мы нашли точки пересечения: x = 1 и x = 2.
• Для нахождения площади фигуры, заключенной между графиком функции и осью x, используем интеграл:
1. Площадь = ∫ от 1 до 2 (-x^2 + 3x - 2) dx.
2. Вычисляем интеграл: ∫ (-x^2 + 3x - 2) dx = (-1/3)x^3 + (3/2)x^2 - 2x.
3. Теперь подставляем пределы: Площадь = [(-1/3)*2^3 + (3/2)*2^2 - 2*2] - [(-1/3)*1^3 + (3/2)*1^2 - 2*1].
• После вычислений, получим значение площади фигуры.

2. Установление четности или нечетности функции y = 5x^4 + 2x^2:

• Функция четная, если f(-x) = f(x) для всех x.
• Функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x.
• Подставим -x в функцию:
1. f(-x) = 5(-x)^4 + 2(-x)^2 = 5x^4 + 2x^2 = f(x).
• Так как f(-x) = f(x), функция четная.

3. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

• Для уравнения sin(x) = a:
1. Решение: x = arcsin(a) + 2πn или x = π - arcsin(a) + 2πn, где n - целое число.
2. Пример: sin(x) = 0.5. Решение: x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn.
• Для уравнения cos(x) = a:
1. Решение: x = arccos(a) + 2πn или x = -arccos(a) + 2πn, где n - целое число.
2. Пример: cos(x) = 0.5. Решение: x = π/3 + 2πn или x = -π/3 + 2πn.

4. Нахождение наименьшего положительного периода функции y = sin(3x + 7):

• Период функции sin(kx) равен 2π/k.
• В нашем случае k = 3, следовательно, период = 2π/3.
• Наименьший положительный период функции y = sin(3x + 7) равен 2π/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!