Чтобы найти площадь области, заключенной между кривой y = 2/x, прямой y = 1 и вертикальной линией x = 1, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите точки пересечения линий. Для этого нужно решить уравнение, где y = 2/x равно y = 1.
• Приравняем: 2/x = 1.
• Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равно 0): 2 = x.
• Таким образом, мы находим точку пересечения: x = 2.
2. Определите границы интегрирования. Поскольку нас интересует область, ограниченная линией x = 1, то границы интегрирования будут от x = 1 до x = 2.
3. Запишите интеграл для нахождения площади. Площадь области между двумя кривыми можно найти с помощью интеграла:
• Площадь S = интеграл от 1 до 2 (верхняя функция - нижняя функция) dx.
• В нашем случае верхняя функция - это y = 2/x, а нижняя - y = 1.
• Таким образом, площадь можно выразить как: S = ∫(1 до 2) (2/x - 1) dx.
4. Вычислите интеграл. Теперь нужно найти интеграл:
• Интеграл от 2/x равен 2ln|x|, а интеграл от 1 равен x.
• Подставим пределы интегрирования:
• S = [2ln|x| - x] от 1 до 2.
• Теперь подставим верхний предел: 2ln(2) - 2.
• И нижний предел: 2ln(1) - 1 = -1 (так как ln(1) = 0).
• Теперь вычтем: S = (2ln(2) - 2) - (-1) = 2ln(2) - 1.

Таким образом, площадь области, заключенной между указанными линиями, равна 2ln(2) - 1.