Как можно определить угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с абсциссой x0=1/2 и осью Ox? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Касательные и углы между ними угол между касательной и осью OX касательная к графику функции определение угла касательной алгебра 11 класс график функции y=x^4-2x^3+3 Новый

Чтобы определить угол между касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 3 в точке с абсциссой x0 = 1/2 и осью Ox, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Производная функции в данной точке даст нам угол наклона касательной.
2. Вычислить значение производной в точке x0 = 1/2. Это значение будет равно тангенсу угла наклона касательной.
3. Найти угол между касательной и осью Ox. Угол можно найти, используя арктангенс значения производной.

Теперь давайте подробно разберем каждый шаг:

1. Находим производную функции:

   Функция y = x^4 - 2x^3 + 3. Найдем ее производную:

   y' = 4x^3 - 6x^2.

2. Вычисляем значение производной в точке x0 = 1/2:

   Подставим x0 = 1/2 в производную:

   y'(1/2) = 4*(1/2)^3 - 6*(1/2)^2.

   Теперь считаем:

   • (1/2)^3 = 1/8, поэтому 4*(1/2)^3 = 4*1/8 = 1/2.
   • (1/2)^2 = 1/4, поэтому 6*(1/2)^2 = 6*1/4 = 3/2.

   Теперь подставим в производную:

   y'(1/2) = 1/2 - 3/2 = -2.

3. Находим угол между касательной и осью Ox:

   Тангенс угла наклона касательной равен производной:

   tg(α) = -2.

   Чтобы найти угол α, используем арктангенс:

   α = arctg(-2).

   Этот угол будет отрицательным, так как касательная наклонена вниз относительно оси Ox.

Таким образом, угол между касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 3 в точке x0 = 1/2 и осью Ox равен arctg(-2).