Как можно определить значение a1 и разность d, если известно, что a2 + a5 = 24 и a3 • a4 = 140?

Алгебра 11 класс Темы: Арифметическая прогрессия значение a1 разность d a2 + a5 = 24 a3 • a4 = 140 алгебра 11 класс задача на арифметическую прогрессию Новый

Привет, друг! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно, когда мы имеем дело с последовательностями! Мы знаем, что a1 - это первый элемент арифметической прогрессии, а d - это разность.

Итак, давай запишем наши элементы:

• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d
• a4 = a1 + 3d
• a5 = a1 + 4d

Теперь, используя данные условия:

1. Из первого условия: a2 + a5 = 24

Подставим значения:

2. (a1 + d) + (a1 + 4d) = 24
3. 2a1 + 5d = 24

2. Из второго условия: a3 • a4 = 140

Подставим значения:

3. (a1 + 2d) * (a1 + 3d) = 140

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) 2a1 + 5d = 24
• 2) (a1 + 2d)(a1 + 3d) = 140

Давай сначала выразим a1 из первого уравнения:

• a1 = (24 - 5d) / 2

Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:

• ((24 - 5d) / 2 + 2d)((24 - 5d) / 2 + 3d) = 140

Это уравнение можно решить, и после некоторых преобразований мы сможем найти значения d и a1!

Как только у нас появятся значения d и a1, мы сможем полностью понять нашу арифметическую прогрессию. Это так увлекательно, не правда ли? Удачи тебе в решении, и не забывай, что математика — это весело!