Чтобы построить график функции f(x) = 2x² - 2,5 и выяснить, при каких значениях переменной функция принимает положительные и отрицательные значения, а также найти наибольшее и наименьшее значение, следуем следующим шагам:

Функция f(x) = 2x² - 2,5 является квадратичной, так как имеет вид ax² + bx + c, где a = 2, b = 0 и c = -2,5. Парабола, заданная этой функцией, открыта вверх (так как a > 0).

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b/(2a) = -0/(2*2) = 0.
• Теперь подставим x = 0 в функцию, чтобы найти y-координату вершины:
• f(0) = 2(0)² - 2,5 = -2,5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -2,5).

Для этого решим неравенство f(x) > 0:

2x² - 2,5 > 0

2x² > 2,5

x² > 1,25

x > √1,25 или x < -√1,25.

Приблизительно √1,25 ≈ 1,118. Таким образом, функция принимает положительные значения при:

• x < -1,118;
• x > 1,118.

Теперь найдем, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:

2x² - 2,5 < 0:

2x² < 2,5

x² < 1,25

-√1,25 < x < √1,25.

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при:

• -1,118 < x < 1,118.

Так как парабола открыта вверх, наименьшее значение функции будет равно y-координате вершины, то есть -2,5. Функция не имеет наибольшего значения, так как при увеличении |x| значение f(x) будет стремиться к бесконечности.

• Положительные значения: x < -1,118 и x > 1,118;
• Отрицательные значения: -1,118 < x < 1,118;
• Наименьшее значение: -2,5 (в точке (0, -2,5));
• Наибольшего значения не существует.

Теперь, имея все необходимые данные, вы можете построить график функции, отметив вершину и области, где функция принимает положительные и отрицательные значения.