Как можно построить график функции у=-3х+1 вместе с графиком её обратной функции в одной системе координат?

Алгебра 11 класс Графики линейных функций и их обратных функций график функции обратная функция система координат алгебра 11 класс построение графика Новый

Чтобы построить график функции у=-3х+1 и её обратной функции в одной системе координат, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Найдите обратную функцию

Обратная функция получается из исходной функции, если выразить переменную x через y. Начнем с уравнения:

y = -3x + 1

Перепишем его, чтобы выразить x:

1. Сначала перенесем 1 на другую сторону:

y - 1 = -3x

2. Теперь разделим обе стороны на -3:

x = (1 - y) / 3

Таким образом, обратная функция будет:

y = (1 - x) / 3

Шаг 2: Подготовьте таблицы значений для обеих функций

Теперь создадим таблицы значений для обеих функций, чтобы упростить построение графиков.

Для функции y = -3x + 1:

• При x = -1: y = -3*(-1) + 1 = 4
• При x = 0: y = -3*0 + 1 = 1
• При x = 1: y = -3*1 + 1 = -2
• При x = 2: y = -3*2 + 1 = -5

Для обратной функции y = (1 - x) / 3:

• При x = -1: y = (1 - (-1)) / 3 = 2/3
• При x = 0: y = (1 - 0) / 3 = 1/3
• При x = 1: y = (1 - 1) / 3 = 0
• При x = 2: y = (1 - 2) / 3 = -1/3

Шаг 3: Постройте графики

Теперь, имея таблицы значений, можно построить графики обеих функций в одной системе координат.

1. На координатной плоскости отметьте оси X и Y.
2. Для функции y = -3x + 1 отметьте точки: (-1, 4), (0, 1), (1, -2), (2, -5) и соедините их прямой линией.
3. Для обратной функции y = (1 - x) / 3 отметьте точки: (-1, 2/3), (0, 1/3), (1, 0), (2, -1/3) и соедините их прямой линией.

Шаг 4: Проверьте пересечения

Обратите внимание, что график обратной функции является отражением графика исходной функции относительно прямой y = x. Это полезно для проверки правильности построения.

Теперь у вас есть графики обеих функций в одной системе координат!