Чтобы построить график функции y = | x^2 - 4 |, нам нужно учитывать, что модуль функции изменяет поведение графика в зависимости от значений выражения внутри модуля. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Найдем точки, где выражение внутри модуля равно нулю:
   • Решаем уравнение: x^2 - 4 = 0.
   • Это уравнение можно переписать как (x - 2)(x + 2) = 0.
   • Таким образом, мы находим корни: x = 2 и x = -2.
2. Определим промежутки, в которых выражение x^2 - 4 положительно или отрицательно:
   • Для x < -2: выбираем, например, x = -3. Подставляем: (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительно).
   • Для -2 < x < 2: выбираем, например, x = 0. Подставляем: 0^2 - 4 = -4 (отрицательно).
   • Для x > 2: выбираем, например, x = 3. Подставляем: (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительно).
3. Запишем функцию без модуля в зависимости от промежутков:
   • Для x < -2: y = x^2 - 4.
   • Для -2 ≤ x ≤ 2: y = -(x^2 - 4) = -x^2 + 4.
   • Для x > 2: y = x^2 - 4.
4. Найдем значения функции в ключевых точках:
   • При x = -2: y = |(-2)^2 - 4| = |4 - 4| = 0.
   • При x = 0: y = |0^2 - 4| = |-4| = 4.
   • При x = 2: y = |(2)^2 - 4| = |4 - 4| = 0.
5. Построим график:
   • На промежутке x < -2 график будет параболой, открытой вверх.
   • На промежутке -2 ≤ x ≤ 2 график будет параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (0, 4).
   • На промежутке x > 2 график снова будет параболой, открытой вверх.

Теперь, имея все эти данные, вы можете построить график функции y = | x^2 - 4 |, соединяя точки и учитывая изменения направления графика в зависимости от промежутков. Не забудьте отметить ключевые точки на графике!