Как можно построить графики уравнений из данной системы:

1. 3x + y = 5,
2. y - x² = 1

И каким образом можно вычислить сумму ординат точек, где эти графики пересекаются?

Алгебра 11 класс Графики функций и системы уравнений графики уравнений система уравнений пересечение графиков сумма ординат алгебра 11 класс построение графиков решение уравнений Новый

Для построения графиков уравнений из данной системы, начнем с каждого уравнения по отдельности.

1. Построение графика первого уравнения: 3x + y = 5

• Для удобства, выразим y через x: y = 5 - 3x.
• Теперь мы можем построить график этой функции. Для этого найдем несколько точек, подставляя значения x:
1. Если x = 0, то y = 5 - 3*0 = 5. Точка (0, 5).
2. Если x = 1, то y = 5 - 3*1 = 2. Точка (1, 2).
3. Если x = 2, то y = 5 - 3*2 = -1. Точка (2, -1).
• Теперь соединяем точки (0, 5), (1, 2) и (2, -1) прямой линией. Это и будет график первого уравнения.

2. Построение графика второго уравнения: y - x² = 1

• Также выразим y через x: y = x² + 1.
• Теперь найдем несколько точек для построения графика:
1. Если x = 0, то y = 0² + 1 = 1. Точка (0, 1).
2. Если x = 1, то y = 1² + 1 = 2. Точка (1, 2).
3. Если x = -1, то y = (-1)² + 1 = 2. Точка (-1, 2).
4. Если x = 2, то y = 2² + 1 = 5. Точка (2, 5).
5. Если x = -2, то y = (-2)² + 1 = 5. Точка (-2, 5).
• Соединив эти точки, мы получим параболу, открывающуюся вверх.

3. Нахождение точек пересечения графиков

Чтобы найти точки пересечения графиков, нам нужно решить систему уравнений:

• 3x + y = 5
• y = x² + 1

Подставим второе уравнение в первое:

• 3x + (x² + 1) = 5
• 3x + x² + 1 - 5 = 0
• x² + 3x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 5) / 2 = 1
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 5) / 2 = -4

Теперь подставим найденные значения x в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x1 = 1: y = 1² + 1 = 2.
• Для x2 = -4: y = (-4)² + 1 = 17.

4. Сумма ординат точек пересечения

Теперь мы знаем точки пересечения: (1, 2) и (-4, 17). Сумма ординат будет равна:

• 2 + 17 = 19.

Таким образом, сумма ординат точек, где графики пересекаются, равна 19.