Как можно построить окружность, заданную уравнением (х - 5)² + (y + 1)² = 6,25? Пожалуйста, объясните процесс построения.

Алгебра 11 класс Построение окружности в координатной плоскости построение окружности уравнение окружности алгебра 11 класс график функции геометрия координаты окружности радиус окружности математические задачи Новый

Чтобы построить окружность, заданную уравнением (x - 5)² + (y + 1)² = 6,25, давайте разберем это уравнение и определим необходимые элементы для построения.

Шаг 1: Определение центра окружности

Уравнение окружности имеет стандартный вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. В нашем уравнении:

• a = 5 (это значение, от которого мы отнимаем x)
• b = -1 (это значение, от которого мы отнимаем y, но здесь оно с минусом, что означает, что b = -1)

Таким образом, центр окружности находится в точке (5, -1).

Шаг 2: Определение радиуса окружности

Теперь найдем радиус. В нашем уравнении r² = 6,25. Чтобы найти r, нужно извлечь квадратный корень:

• r = √6,25 = 2,5

Итак, радиус окружности равен 2,5.

Шаг 3: Построение окружности

Теперь, когда мы знаем центр и радиус, можно приступить к построению окружности:

1. На координатной плоскости отметьте точку (5, -1). Это будет центр окружности.
2. С помощью линейки или циркуля отмерьте радиус 2,5 единицы от центра в любом направлении (вверх, вниз, влево, вправо).
3. Поставьте точки на расстоянии 2,5 единицы от центра в разных направлениях. Например, точки будут в (5, 1.5), (5, -3.5), (2.5, -1), (7.5, -1).
4. Соедините эти точки плавной линией, чтобы получить окружность.

Теперь у вас есть окружность, заданная уравнением (x - 5)² + (y + 1)² = 6,25! Вы можете проверить, что все точки на окружности находятся на одинаковом расстоянии (2,5) от центра (5, -1).