Как можно построить схематический график и описать свойства следующих функций: 1) y = 2(x-2)² - 1; 2) y = (x + 2)² + 4; 3) y = (x2,5)² - 6; 4) y = -2(x-1)² + 3; 5) y = -3(x+3)² - 2; 6) y = -0,5(x-3)² + 2?

Алгебра 11 класс Парабола построение графика функций свойства квадратичных функций алгебра 11 класс графики парабол анализ функций схематический график функции и их свойства Новый

Для построения схематического графика и описания свойств функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Мы будем обращать внимание на такие характеристики, как вершина параболы, направление ветвей, ось симметрии и значения, при которых функция принимает минимальные или максимальные значения.

1) y = 2(x-2)² - 1

• Вершина: (2, -1). Это точка минимума, так как коэффициент перед квадратом положителен.
• Направление ветвей: Вверх.
• Ось симметрии: x = 2.
• Минимальное значение: -1 (при x = 2).

2) y = (x + 2)² + 4

• Вершина: (-2, 4). Это также точка минимума.
• Направление ветвей: Вверх.
• Ось симметрии: x = -2.
• Минимальное значение: 4 (при x = -2).

3) y = (x^2.5)² - 6

• Вершина: (0, -6). Это точка минимума, так как функция принимает значения от -6 и выше.
• Направление ветвей: Вверх.
• Ось симметрии: x = 0.
• Минимальное значение: -6 (при x = 0).

4) y = -2(x-1)² + 3

• Вершина: (1, 3). Это точка максимума, так как коэффициент перед квадратом отрицателен.
• Направление ветвей: Вниз.
• Ось симметрии: x = 1.
• Максимальное значение: 3 (при x = 1).

5) y = -3(x+3)² - 2

• Вершина: (-3, -2). Это точка максимума.
• Направление ветвей: Вниз.
• Ось симметрии: x = -3.
• Максимальное значение: -2 (при x = -3).

6) y = -0.5(x-3)² + 2

• Вершина: (3, 2). Это точка максимума.
• Направление ветвей: Вниз.
• Ось симметрии: x = 3.
• Максимальное значение: 2 (при x = 3).

Теперь, когда мы описали свойства каждой функции, можно построить схематические графики, используя указанные точки и свойства. Для этого можно отметить вершины, оси симметрии и направление ветвей на координатной плоскости, чтобы получить общее представление о каждой функции.