Как можно представить 2cos4x в разложенном виде?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их разложения разложение 2cos4x алгебра 11 класс тригонометрические функции преобразование выражений косинус 4x Новый

Чтобы представить выражение 2cos(4x) в разложенном виде, мы можем использовать формулы для приведения и разложения тригонометрических функций. В данном случае мы воспользуемся формулой для косинуса двойного угла.

Формула косинуса двойного угла выглядит так:

cos(2α) = 2cos²(α) - 1

В нашем случае мы можем записать 4x как 2(2x). Таким образом, мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла дважды:

1. Сначала найдем cos(4x):
• cos(4x) = cos(2(2x)) = 2cos²(2x) - 1
2. Теперь подставим это в наше выражение:
• 2cos(4x) = 2(2cos²(2x) - 1) = 4cos²(2x) - 2

Таким образом, мы получили разложенное выражение:

2cos(4x) = 4cos²(2x) - 2

Это и есть разложенное представление 2cos(4x). Вы можете продолжить разложение, если нужно, например, используя формулу для cos(2x), но в данном контексте это уже является достаточно полным ответом.