Как можно представить данное выражение в форме алгебраической суммы: (k^{1/3} + q^{1/3}) * (k^{2/3} + q^{2/3} - (kq)^{1/3})?

Алгебра 11 класс Алгебраические выражения и операции с ними алгебраическая сумма выражение k q кубический корень алгебра 11 класс преобразование выражений Новый

Чтобы представить выражение (k^{1/3} + q^{1/3}) * (k^{2/3} + q^{2/3} - (kq)^{1/3}) в форме алгебраической суммы, давайте по шагам разберем, что нам нужно сделать.

1. Распишем скобки: Нам нужно перемножить два выражения. Мы будем использовать распределительное свойство (или закон распределения). Это означает, что каждое слагаемое первого множителя нужно умножить на каждое слагаемое второго множителя.
2. Выполним умножение:
   • (k^{1/3}) * (k^{2/3}) = k^{1/3 + 2/3} = k^1 = k
   • (k^{1/3}) * (q^{2/3}) = k^{1/3} * q^{2/3}
   • (k^{1/3}) * (-(kq)^{1/3}) = -(k^{1/3} * (kq)^{1/3}) = -k^{1/3} * k^{1/3} * q^{1/3} = -k^{2/3} * q^{1/3}
   • (q^{1/3}) * (k^{2/3}) = q^{1/3} * k^{2/3}
   • (q^{1/3}) * (q^{2/3}) = q^{1/3 + 2/3} = q^1 = q
   • (q^{1/3}) * (-(kq)^{1/3}) = -(q^{1/3} * (kq)^{1/3}) = -q^{1/3} * k^{1/3} * q^{1/3} = -q^{2/3} * k^{1/3}
3. Соберем все результаты вместе: Теперь мы можем записать все полученные слагаемые:

Итак, мы имеем:

k + k^{1/3} * q^{2/3} - k^{2/3} * q^{1/3} + q + q^{1/3} * k^{2/3} - q^{2/3} * k^{1/3}

Объединим похожие слагаемые:

k + q + k^{1/3} * q^{2/3} + q^{1/3} * k^{2/3} - k^{2/3} * q^{1/3} - q^{2/3} * k^{1/3}

Таким образом, мы представили данное выражение в форме алгебраической суммы. Это выражение можно упростить, если заметить, что некоторые слагаемые могут быть объединены или сокращены, но в общем виде оно выглядит так:

k + q + k^{1/3} * q^{2/3} + q^{1/3} * k^{2/3} - k^{2/3} * q^{1/3} - q^{2/3} * k^{1/3}