Как можно представить на координатной плоскости множество решений неравенства х + 2у ≥ 4?

Алгебра 11 класс Графики неравенств неравенство координатная плоскость множество решений алгебра 11 класс график неравенства Новый

Чтобы представить множество решений неравенства х + 2у ≥ 4 на координатной плоскости, следуйте этим шагам:

1. Перепишите неравенство в виде у = ...

   Для этого нужно выразить у через х. Начнем с неравенства:

   х + 2у ≥ 4

   Вырежем 2у:

   2у ≥ 4 - х

   Теперь делим обе стороны на 2:

   у ≥ (4 - х) / 2

   Таким образом, у = (4 - х) / 2 - это уравнение прямой, которая будет границей нашего множества решений.

2. Найдите точки пересечения с осями координат.
   • Для нахождения точки пересечения с осью х (где у = 0):

   Подставим у = 0 в уравнение:

   0 = (4 - х) / 2

   4 - х = 0, отсюда х = 4. Точка пересечения с осью х: (4, 0).

   • Для нахождения точки пересечения с осью у (где х = 0):

   Подставим х = 0 в уравнение:

   у = (4 - 0) / 2 = 2. Точка пересечения с осью у: (0, 2).

3. Нарисуйте границу неравенства.

   Постройте прямую, соединяющую точки (4, 0) и (0, 2). Поскольку неравенство у нас "больше или равно", граница будет сплошной линией.

4. Определите область, удовлетворяющую неравенству.

   Теперь нужно определить, какую область закрашивать. Для этого можно взять тестовую точку, например, (0, 0):

   Подставим в неравенство:

   0 + 2*0 ≥ 4, что не выполняется. Значит, точка (0, 0) не принадлежит области решений.

   Следовательно, область решений будет находиться выше прямой (где у больше, чем значение, найденное на границе).

5. Закрасьте область.

   Закрасьте область выше прямой, включая саму прямую, так как у нас неравенство "больше или равно".

Таким образом, вы получите графическое представление множества решений неравенства х + 2у ≥ 4 на координатной плоскости.