Как можно представить одночлен 144a^4b^6c^8 и одночлен 25/16x^12y^16 в виде квадрата другого одночлена?

Алгебра 11 класс Квадраты одночленов одночлен квадрат одночлена алгебра 11 класс представление одночлена 144a^4b^6c^8 25/16x^12y^16 Новый

Чтобы представить одночлены 144a^4b^6c^8 и 25/16x^12y^16 в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти такие одночлены, которые при возведении в квадрат дадут исходные одночлены.

Шаг 1: Рассмотрим первый одночлен 144a^4b^6c^8.

• Сначала найдем корень из числового коэффициента 144. Мы знаем, что 12 * 12 = 144, следовательно, корень из 144 равен 12.
• Теперь разберем переменные. Мы имеем a^4, b^6 и c^8. Чтобы найти корень, нужно взять половину степени каждой переменной:
• Корень из a^4 = a^(4/2) = a^2
• Корень из b^6 = b^(6/2) = b^3
• Корень из c^8 = c^(8/2) = c^4
• Теперь объединим все результаты: корень из 144a^4b^6c^8 = 12a^2b^3c^4.
• Таким образом, можно записать: 144a^4b^6c^8 = (12a^2b^3c^4)^2.

Шаг 2: Рассмотрим второй одночлен 25/16x^12y^16.

• Сначала найдем корень из числового коэффициента 25/16. Корень из 25 равен 5, а корень из 16 равен 4, следовательно, корень из 25/16 равен 5/4.
• Теперь разберем переменные x^12 и y^16. Также возьмем половину степени каждой переменной:
• Корень из x^12 = x^(12/2) = x^6
• Корень из y^16 = y^(16/2) = y^8
• Теперь объединим все результаты: корень из 25/16x^12y^16 = (5/4)x^6y^8.
• Таким образом, можно записать: 25/16x^12y^16 = ((5/4)x^6y^8)^2.

Итак, окончательные результаты:

• 144a^4b^6c^8 = (12a^2b^3c^4)^2
• 25/16x^12y^16 = ((5/4)x^6y^8)^2