Как можно представить подкоренные выражения в виде полного квадрата и упростить следующие выражения (4.27-4.28):

1. √4 + 2√3;
2. √9 + 4√5;
3. √10 – 2√21;
4. √11 - 4√7.

Алгебра 11 класс Подкоренные выражения и их упрощение подкоренные выражения полный квадрат упрощение выражений алгебра 11 класс квадратные корни алгебраические выражения примеры упрощения Новый

Для упрощения подкоренных выражений, мы можем использовать свойства квадратных корней и представлять выражения в виде полного квадрата. Полный квадрат имеет вид (a + b)² = a² + 2ab + b², что позволяет нам разложить выражение на составляющие. Рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности.

1. √4 + 2√3

Здесь мы видим, что √4 = 2. Таким образом, выражение упрощается до:

2 + 2√3.

Теперь мы можем представить это выражение в виде полного квадрата:

(1 + √3)² = 1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3.

Таким образом, √4 + 2√3 можно представить как (1 + √3)².

2. √9 + 4√5

Здесь √9 = 3. Следовательно, выражение становится:

3 + 4√5.

Проверим, можно ли представить это в виде полного квадрата. Попробуем найти a и b такие, что:

(a + b)² = a² + 2ab + b² = 3 + 4√5.

Поскольку здесь нет целого числа, которое в квадрате дает 3, то это выражение нельзя представить в виде полного квадрата.

3. √10 – 2√21

Здесь мы не можем упростить √10, но можем рассмотреть выражение:

√10 - 2√21.

Пытаемся представить это в виде полного квадрата:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Однако, в данном случае мы не можем найти такие a и b, чтобы упростить это выражение.

4. √11 - 4√7

Аналогично предыдущему выражению, мы имеем:

√11 - 4√7.

Пытаемся представить это в виде полного квадрата:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Однако, как и в предыдущих случаях, это выражение также нельзя упростить до полного квадрата.

Таким образом, из всех предложенных выражений только первое можно представить в виде полного квадрата, а остальные выражения не поддаются такому упрощению.