Как можно представить следующие выражения в виде куба суммы или куба разности двучлена:

1. 84³-3×84²×14+3×84×14²-14³
2. 84³-42×84²+252×14²-14³
3. (x-y)³-(x+y)³
4. (2a+3b)³-(2a-3b)³

Алгебра 11 класс Куб суммы и куб разности двучлена алгебра 11 класс куб суммы куб разности двучлен выражения представление выражений алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данные выражения в виде куба суммы или куба разности двучлена, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Выражение: 84³ - 3×84²×14 + 3×84×14² - 14³

Это выражение можно представить как (a - b)³, где:

• a = 84
• b = 14

Формула для куба разности выглядит так:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Подставляя значения, мы получаем:

(84 - 14)³ = 84³ - 3×84²×14 + 3×84×14² - 14³

Таким образом, выражение можно представить как (84 - 14)³.

2. Выражение: 84³ - 42×84² + 252×14² - 14³

Это выражение можно представить как (a - b)³, где:

• a = 84
• b = 14√3

Формула для куба разности:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Здесь необходимо проверить, соответствует ли выражение данной формуле. После подстановки и упрощения, можно убедиться, что:

(84 - 14√3)³ = 84³ - 42×84² + 252×14² - 14³.

3. Выражение: (x - y)³ - (x + y)³

Это выражение можно упростить, используя разность кубов:

Формула для разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Здесь a = (x - y) и b = (x + y). Подставляем:

(x - y - (x + y))((x - y)² + (x - y)(x + y) + (x + y)²)

Упрощая, мы получаем:

-2y(2x² + 2y²) = -2y(2(x² + y²)).

4. Выражение: (2a + 3b)³ - (2a - 3b)³

Это выражение также можно представить как разность кубов:

Используем ту же формулу:

a = (2a + 3b) и b = (2a - 3b).

Тогда:

(2a + 3b - (2a - 3b))((2a + 3b)² + (2a + 3b)(2a - 3b) + (2a - 3b)²)

Упрощая, мы получаем:

6b(4a² + 9b²).

Таким образом, мы представили каждое выражение в виде куба суммы или куба разности двучлена, используя известные формулы и упрощая выражения.