Как можно представить следующие выражения в виде многочлена:

1. (a-5);
2. (4+x)³;
3. (2x-3y)³;
4. (4a+3b)³;
5. (2a-3b)³: вет: -192;
6. (x²-y-3y²)³;
7. (22+2y)³;
8. (2arb-5b)?

Алгебра 11 класс Разложение многочленов и представление выражений в виде многочленов многочлены алгебра 11 класс представление выражений алгебраические выражения кубические многочлены преобразование выражений Новый

Чтобы представить данные выражения в виде многочлена, мы будем использовать различные алгебраические правила и формулы. Рассмотрим каждое из выражений по порядку.

• (a-5): Это уже многочлен первой степени, его можно оставить в исходном виде: a - 5.
• (4+x)³: Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Здесь a = 4, b = x.
  1. a³ = 4³ = 64
  2. 3a²b = 3 * 4² * x = 48x
  3. 3ab² = 3 * 4 * x² = 12x²
  4. b³ = x³

  Итак, (4+x)³ = 64 + 48x + 12x² + x³.

• (2x-3y)³: Также используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. Здесь a = 2x, b = 3y.
  1. a³ = (2x)³ = 8x³
  2. 3a²b = 3 * (2x)² * (3y) = 36x²y
  3. 3ab² = 3 * (2x) * (3y)² = 54xy²
  4. b³ = (3y)³ = 27y³

  Итак, (2x-3y)³ = 8x³ - 36x²y + 54xy² - 27y³.

• (4a+3b)³: Используем формулу куба суммы.
  1. a³ = (4a)³ = 64a³
  2. 3a²b = 3 * (4a)² * (3b) = 144a²b
  3. 3ab² = 3 * (4a) * (3b)² = 108ab²
  4. b³ = (3b)³ = 27b³

  Итак, (4a+3b)³ = 64a³ + 144a²b + 108ab² + 27b³.

• (2a-3b)³: Используем формулу куба разности.
  1. a³ = (2a)³ = 8a³
  2. 3a²b = 3 * (2a)² * (3b) = 36a²b
  3. 3ab² = 3 * (2a) * (3b)² = 54ab²
  4. b³ = (3b)³ = 27b³

  Итак, (2a-3b)³ = 8a³ - 36a²b + 54ab² - 27b³.

• (x²-y-3y²)³: Здесь мы можем рассмотреть выражение как (x² - (y + 3y²))³ и использовать формулу куба разности.
  1. a³ = (x²)³ = x^6
  2. 3a²b = 3 * (x²)² * (y + 3y²) = 3x^4(y + 3y²) = 3x^4y + 9x^4y²
  3. 3ab² = 3 * (x²) * (y + 3y²)² = 3x²(y + 3y²)² = 3x²(y² + 6y³ + 9y^4)
  4. b³ = (y + 3y²)³ = (y³ + 9y^4 + 27y^6)

  Итак, (x² - y - 3y²)³ = x^6 - (3x^4y + 9x^4y²) + (3x²(y² + 6y³ + 9y^4)) - (y³ + 9y^4 + 27y^6).

• (22+2y)³: Используем формулу куба суммы.
  1. a³ = 22³ = 10648
  2. 3a²b = 3 * 22² * 2y = 3 * 484 * 2y = 2916y
  3. 3ab² = 3 * 22 * (2y)² = 3 * 22 * 4y² = 264y²
  4. b³ = (2y)³ = 8y³

  Итак, (22+2y)³ = 10648 + 2916y + 264y² + 8y³.

• (2arb-5b): Это выражение можно оставить в исходном виде, так как оно уже представляет собой многочлен: 2arb - 5b.

Таким образом, мы представили каждое из данных выражений в виде многочлена.