Как можно представить в виде многочлена следующие степени: 1) (a² - b²)³ 2) (m² + n²)³ 3) (2a² + b²)³ 4) (x⁴ - 6y²)³ 5) (7m³ - n⁴)³ 6) (a³ - b²)(0,3x⁵ - 0,5y) 7) (0,3x⁵ - 0,5y²)³ 8) (0,6x⁴ - 1/2y³) 9) (1/5a² + 0,36)³? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Темы: "Степени и многочлены", "Разложение многочленов", "Формулы сокращенного умножения многочлены алгебра степени формулы представление многочленов преобразование алгебраические выражения примеры многочленов Новый

Конечно! Давайте разберем, как представлять данные степени в виде многочленов. Мы будем использовать различные формулы разложения, такие как формула куба разности и суммы, а также свойства бинома.

1) (a² - b²)³

Для разложения (a² - b²)³ мы можем использовать формулу куба разности:

• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Здесь x = a², y = b². Подставляем:

(a²)³ - 3(a²)²(b²) + 3(a²)(b²)² - (b²)³ = a^6 - 3a^4b² + 3a²b^4 - b^6.

2) (m² + n²)³

Для разложения (m² + n²)³ используем формулу куба суммы:

• (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Здесь x = m², y = n². Подставляем:

(m²)³ + 3(m²)²(n²) + 3(m²)(n²)² + (n²)³ = m^6 + 3m^4n² + 3m²n^4 + n^6.

3) (2a² + b²)³

Используем ту же формулу куба суммы:

• (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Здесь x = 2a², y = b². Подставляем:

(2a²)³ + 3(2a²)²(b²) + 3(2a²)(b²)² + (b²)³ = 8a^6 + 12a^4b² + 6a²b^4 + b^6.

4) (x⁴ - 6y²)³

Используем формулу куба разности:

• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Здесь x = x⁴, y = 6y². Подставляем:

(x⁴)³ - 3(x⁴)²(6y²) + 3(x⁴)(6y²)² - (6y²)³ = x^{12} - 18x^8y² + 108x^4y^4 - 216y^6.

5) (7m³ - n⁴)³

Также используем формулу куба разности:

• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Здесь x = 7m³, y = n⁴. Подставляем:

(7m³)³ - 3(7m³)²(n⁴) + 3(7m³)(n⁴)² - (n⁴)³ = 343m^9 - 147n^4m^6 + 21n^8m³ - n^{12}.

6) (a³ - b²)(0,3x⁵ - 0,5y)

Это произведение двух многочленов. Мы просто перемножаем их:

• a³ * 0,3x⁵ = 0,3a³x⁵
• a³ * (-0,5y) = -0,5a³y
• (-b²) * 0,3x⁵ = -0,3b²x⁵
• (-b²) * (-0,5y) = 0,5b²y

Складываем все вместе: 0,3a³x⁵ - 0,5a³y - 0,3b²x⁵ + 0,5b²y.

7) (0,3x⁵ - 0,5y²)³

Используем формулу куба разности:

• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Здесь x = 0,3x⁵, y = 0,5y². Подставляем:

(0,3x⁵)³ - 3(0,3x⁵)²(0,5y²) + 3(0,3x⁵)(0,5y²)² - (0,5y²)³ = 0,027x^{15} - 0,09x^{10}y² + 0,075x^5y^4 - 0,125y^6.

8) (0,6x⁴ - 1/2y³)

Это просто многочлен, который можно записать как:

0,6x⁴ - 0,5y³.

9) (1/5a² + 0,36)³

Используем формулу куба суммы:

• (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Здесь x = 1/5a², y = 0,36. Подставляем:

(1/5a²)³ + 3(1/5a²)²(0,36) + 3(1/5a²)(0,36)² + (0,36)³ = (1/125)a^6 + (0,216)a^4 + (0,216)a² + 0,046656.

Таким образом, мы представили все указанные степени в виде многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!