2025-02-01 11:56:34
Как можно представить в виде многочлена следующие выражения:
- (ab - 1)^3
- (a^2 + b^3)^3
- (a^7 - b^9)^3
- (a^6 + x^6)^3
- (abc - 9)^3
- (ab + cd)^3
- (a^2 + a^3)^3
- (xy^2 + x^2y)^3
Алгебра 11 класс Темы: Разложение многочленов, Куб суммы и разности многочлен алгебра выражения (ab - 1)^3 (a^2 + b^3)^3 (a^7 - b^9)^3 (a^6 + x^6)^3 (abc - 9)^3 (ab + cd)^3 (a^2 + a^3)^3 (xy^2 + x^2y)^3
2025-02-01 11:56:50
Для представления данных выражений в виде многочленов, мы будем использовать формулу куба суммы (или разности), которая выглядит следующим образом:
(x ± y)³ = x³ ± 3x²y ± 3xy² ± y³
Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности и применим эту формулу:
-
(ab - 1)³
Здесь x = ab и y = 1. Применяем формулу:
- (ab)³ - 3(ab)²(1) + 3(ab)(1)² - 1³
- Результат: a³b³ - 3a²b² + 3ab - 1
-
(a² + b³)³
Здесь x = a² и y = b³. Применяем формулу:
- (a²)³ + 3(a²)²(b³) + 3(a²)(b³)² + (b³)³
- Результат: a^6 + 3a^4b³ + 3a²b^6 + b^9
-
(a⁷ - b⁹)³
Здесь x = a⁷ и y = b⁹. Применяем формулу:
- (a⁷)³ - 3(a⁷)²(b⁹) + 3(a⁷)(b⁹)² - (b⁹)³
- Результат: a²¹ - 3a¹⁴b⁹ + 3a⁷b¹⁸ - b²⁷
-
(a⁶ + x⁶)³
Здесь x = a⁶ и y = x⁶. Применяем формулу:
- (a⁶)³ + 3(a⁶)²(x⁶) + 3(a⁶)(x⁶)² + (x⁶)³
- Результат: a¹⁸ + 3a¹²x⁶ + 3a⁶x¹² + x¹⁸
-
(abc - 9)³
Здесь x = abc и y = 9. Применяем формулу:
- (abc)³ - 3(abc)²(9) + 3(abc)(9)² - 9³
- Результат: a³b³c³ - 27a²b²c² + 243abc - 729
-
(ab + cd)³
Здесь x = ab и y = cd. Применяем формулу:
- (ab)³ + 3(ab)²(cd) + 3(ab)(cd)² + (cd)³
- Результат: a³b³ + 3a²b²cd + 3ab(c²d²) + c³d³
-
(a² + a³)³
Здесь x = a² и y = a³. Применяем формулу:
- (a²)³ + 3(a²)²(a³) + 3(a²)(a³)² + (a³)³
- Результат: a^6 + 3a^5 + 3a^7 + a^9
-
(xy² + x²y)³
Здесь x = xy² и y = x²y. Применяем формулу:
- (xy²)³ + 3(xy²)²(x²y) + 3(xy²)(x²y)² + (x²y)³
- Результат: x³y⁶ + 3x⁴y⁵ + 3x³y⁴ + x⁶y³
Таким образом, мы представили каждое из заданных выражений в виде многочленов, используя формулу куба суммы и разности.