Как можно представить выражение 2 в 12 степени умножить на 7 в 8 степени и разделить на 14 в 8 степени в виде степени с основанием 4?

Алгебра 11 класс Преобразование выражений с использованием свойств степеней алгебра 11 класс степень выражение 2 в 12 степени 7 в 8 степени 14 в 8 степени основание 4 математические преобразования Новый

Для того чтобы представить выражение 2 в 12 степени умножить на 7 в 8 степени и разделить на 14 в 8 степени в виде степени с основанием 4, давайте сначала запишем это выражение в более удобном виде:

Итак, у нас есть:

(2^12 * 7^8) / (14^8)

Теперь начнем с упрощения знаменателя. Мы знаем, что 14 можно представить как произведение простых чисел:

• 14 = 2 * 7

Следовательно, мы можем выразить 14 в 8 степени следующим образом:

14^8 = (2 * 7)^8 = 2^8 * 7^8

Теперь подставим это значение в наше выражение:

(2^12 * 7^8) / (2^8 * 7^8)

Теперь мы можем сократить 7^8 в числителе и знаменателе:

2^12 / 2^8

Используя свойства степеней, мы можем вычесть показатели:

2^(12 - 8) = 2^4

Теперь мы получили выражение 2^4. Далее, чтобы представить это выражение в виде степени с основанием 4, мы используем следующее соотношение:

4 = 2^2

Следовательно, 2^4 можно записать как:

2^4 = (2^2)^2 = 4^2

Таким образом, итоговое выражение будет:

2^12 * 7^8 / 14^8 = 4^2

Ответ: 4 в 2 степени.