Как можно преобразовать выражение 1 + sin a в виде произведения?

Алгебра 11 класс Формулы приведения и тригонометрические преобразования преобразование выражения алгебра 11 класс 1 + sin a произведение выражений тригонометрические функции Новый

Чтобы преобразовать выражение 1 + sin a в виде произведения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В частности, есть одно полезное тождество, которое связывает сумму и произведение:

Шаг 1: Используем тождество для суммы синуса:

• Мы знаем, что 1 + sin a можно представить как (sin(a/2) + cos(a/2))^2.

Шаг 2: Применим это тождество:

• Сначала вспомним, что (sin x + cos x)^2 = sin^2 x + cos^2 x + 2sin x cos x.
• Поскольку sin^2 x + cos^2 x = 1, мы можем переписать это как 1 + 2sin x cos x.

Шаг 3: Применим это к нашему выражению:

• Мы можем выразить 1 + sin a как (sqrt(2) * sin(a/2 + π/4))^2.
• Здесь мы использовали тот факт, что sin(a/2 + π/4) = (sin(a/2) + cos(a/2)) / sqrt(2).

Шаг 4: В итоге, мы можем записать:

• 1 + sin a = (sqrt(2) * sin(a/2 + π/4))^2.

Таким образом, выражение 1 + sin a можно записать в виде произведения, используя тригонометрические тождества. Это полезный метод для преобразования тригонометрических выражений в более удобные формы.