Как можно проанализировать функцию и построить её график у=3+2х-х^2?

Алгебра 11 класс Исследование и график функции анализ функции построение графика у=3+2х-х^2 алгебра 11 класс математический анализ Новый

Для анализа функции у = 3 + 2x - x² и построения её графика, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Определение типа функции

• Данная функция является квадратичной, так как содержит член с x².
• Общая форма квадратичной функции: у = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.
• В нашем случае: a = -1, b = 2, c = 3.

Шаг 2: Определение направления ветвей параболы

• Так как коэффициент a = -1 (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.

Шаг 3: Нахождение координат вершины параболы

• Координаты вершины можно найти по формуле: x = -b / (2a).
• Подставляем значения: x = -2 / (2 * -1) = 1.
• Теперь найдем значение функции в этой точке: у = 3 + 2(1) - (1)² = 3 + 2 - 1 = 4.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 4).

Шаг 4: Нахождение корней функции

• Корни функции (где у = 0) можно найти, решив уравнение: 0 = 3 + 2x - x².
• Перепишем уравнение в стандартной форме: x² - 2x - 3 = 0.
• Для решения можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
• Подставляем: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Дискриминант положителен, значит, есть два различных корня. Находим их: x1 = (2 + √16) / 2 = 5, x2 = (2 - √16) / 2 = -1.

Шаг 5: Построение графика

• Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика:
• Вершина: (1, 4).
• Корни: x = -1 и x = 5.
• С помощью этих точек можно нарисовать параболу, направленную вниз.
• Не забудьте отметить оси координат и указать значения на них.

В результате, вы получите график функции у = 3 + 2x - x², который будет представлять собой параболу с вершиной в точке (1, 4) и пересекающей ось x в точках (-1, 0) и (5, 0).