Чтобы разложить косинус 4 альфа, мы можем воспользоваться формулой косинуса двойного угла. Напомним, что:

Формула косинуса двойного угла:

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Теперь давайте применим эту формулу для косинуса 4 альфа. Мы можем выразить cos(4α) через cos(2α):

1. Сначала запишем cos(4α) как cos(2 * 2α):
2. Теперь применим формулу косинуса двойного угла:
3. cos(4α) = cos²(2α) - sin²(2α)

Теперь нам нужно выразить cos(2α) и sin(2α) через cos(α) и sin(α):

Формулы для удвоенного угла:

• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
• sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Теперь подставим эти выражения в формулу для cos(4α):

1. Сначала найдем cos²(2α) и sin²(2α):
2. cos²(2α) = (cos²(α) - sin²(α))²
3. sin²(2α) = (2sin(α)cos(α))² = 4sin²(α)cos²(α)

Теперь подставим эти значения в выражение для cos(4α):

cos(4α) = (cos²(α) - sin²(α))² - 4sin²(α)cos²(α)

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:
2. (cos²(α) - sin²(α))² = cos^4(α) - 2cos²(α)sin²(α) + sin^4(α)

Теперь подставим это в выражение:

cos(4α) = cos^4(α) - 2cos²(α)sin²(α) + sin^4(α) - 4sin²(α)cos²(α)

Теперь объединим подобные слагаемые:

cos(4α) = cos^4(α) + sin^4(α) - 6sin²(α)cos²(α)

Таким образом, мы получили окончательную формулу для cos(4α):

cos(4α) = cos^4(α) + sin^4(α) - 6sin²(α)cos²(α)

Вот так мы разложили косинус 4 альфа! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!