Как можно решить неравенство 2^(log3(x^2)) + 3 * |x|^(log3(4)) <= 4 * 2^(log3(x+2))?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами и показателями решение неравенства алгебра 11 класс логарифмы неравенства с логарифмами математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 2^(log3(x^2)) + 3 * |x|^(log3(4)) > 0, давайте рассмотрим каждую часть неравенства отдельно и определим, при каких условиях оно выполняется.

Шаг 1: Анализ первой части

Рассмотрим первую часть неравенства: 2^(log3(x^2)).

• log3(x^2) = 2 * log3(x), так как по свойствам логарифмов мы можем вынести степень.
• Следовательно, 2^(log3(x^2)) = 2^(2 * log3(x)) = (2^(log3(x)))^2.
• Теперь, по свойству логарифмов, 2^(log3(x)) можно выразить через 3. Однако, чтобы 2^(log3(x^2)) было определено, x должен быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел.

Шаг 2: Анализ второй части

Теперь рассмотрим вторую часть: 3 * |x|^(log3(4)).

• Здесь |x|^(log3(4)) также требует, чтобы |x| было положительным, что выполняется, если x не равен 0.
• log3(4) - это положительное число, так как 4 > 1, следовательно, |x|^(log3(4)) > 0 для любого x ≠ 0.

Шаг 3: Объединение условий

Теперь, чтобы неравенство 2^(log3(x^2)) + 3 * |x|^(log3(4)) > 0 выполнялось, необходимо, чтобы обе части были положительными:

• 2^(log3(x^2)) > 0, если x > 0.
• 3 * |x|^(log3(4)) > 0, если x ≠ 0.

Шаг 4: Итоговые условия

Таким образом, неравенство выполняется при следующих условиях:

• x > 0, что является достаточным условием для выполнения обоих частей неравенства.

Ответ:

Неравенство 2^(log3(x^2)) + 3 * |x|^(log3(4)) > 0 выполняется при x > 0.