Как можно решить неравенство -x² + 0,8x + 2,4 > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства 2-го порядка решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с квадратными функциями график функции методы решения неравенств анализ неравенства математические методы свойства квадратных функций Новый

Чтобы решить неравенство -x² + 0,8x + 2,4 > 0, начнем с преобразования его в более удобный вид. Для этого мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный. Получим:

x² - 0,8x - 2,4 < 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x² - 0,8x - 2,4 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -0,8, c = -2,4.

Подставим значения:

• D = (-0,8)² - 4 * 1 * (-2,4)
• D = 0,64 + 9,6
• D = 10,24

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (0,8 + √10,24) / 2
• x₂ = (0,8 - √10,24) / 2

Теперь вычислим корни:

• √10,24 ≈ 3,2
• x₁ = (0,8 + 3,2) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (0,8 - 3,2) / 2 = -2,4 / 2 = -1,2

Таким образом, корни уравнения x² - 0,8x - 2,4 = 0: x₁ = 2 и x₂ = -1,2.

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить интервалы, в которых функция x² - 0,8x - 2,4 < 0:

• Интервалы: (-∞, -1,2), (-1,2, 2), (2, +∞).

Теперь проверим знак функции на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, -1,2): возьмем, например, x = -2. Подставляем в функцию: (-2)² - 0,8*(-2) - 2,4 = 4 + 1,6 - 2,4 = 3,2 > 0.
• Для интервала (-1,2, 2): возьмем, например, x = 0. Подставляем: 0² - 0,8*0 - 2,4 = -2,4 < 0.
• Для интервала (2, +∞): возьмем, например, x = 3. Подставляем: 3² - 0,8*3 - 2,4 = 9 - 2,4 - 2,4 = 4,2 > 0.

Таким образом, функция принимает отрицательные значения на интервале (-1,2, 2).

Неравенство -x² + 0,8x + 2,4 > 0 выполняется, когда x ∈ (-1,2, 2).

Ответ: x ∈ (-1,2, 2).