Как можно решить следующие выражения, применяя свойства корней?

1. ⁴√4 * ⁴√4
2. ³√135 × ³√25
3. ⁵√2⁵ × 7² * ⁵√7³
4. ⁶√5¹⁰ × ⁶√2¹² * 5²
5. ³√√17 + 3 × ³√√17 - 3
6. ³√8 - √37 * ³√8 + √37

Алгебра 11 класс Свойства корней и радикалов алгебра 11 класс свойства корней решение выражений корни математические выражения алгебраические операции примеры задач квадратные корни кубические корни корни степени алгебраические свойства Новый

Давайте разберем каждое из этих выражений, применяя свойства корней. Мы будем использовать несколько основных свойств:

• Свойство 1: √a * √b = √(a * b)
• Свойство 2: n√(a^m) = a^(m/n)
• Свойство 3: n√a + n√a = 2 * n√a (если выражения одинаковые)

Теперь перейдем к каждому выражению:

1. ⁴√4 * ⁴√4:

   Мы можем воспользоваться свойством 1:

   ⁴√4 * ⁴√4 = ⁴√(4 * 4) = ⁴√16.

   Теперь найдем ⁴√16. Поскольку 16 = 2^4, получаем:

   ⁴√16 = 2.

2. ³√135 × ³√25:

   По свойству 1:

   ³√135 × ³√25 = ³√(135 * 25).

   Теперь найдем произведение: 135 * 25 = 3375.

   Теперь находим ³√3375. Заметим, что 3375 = 15^3, тогда ³√3375 = 15.

3. ⁵√2⁵ × 7² * ⁵√7³:

   Сначала разберем ⁵√2⁵ и ⁵√7³:

   ⁵√2⁵ = 2 и ⁵√7³ = 7^(3/5).

   Теперь подставим в выражение:

   2 * 7² * 7^(3/5) = 2 * 49 * 7^(3/5).

   Теперь 49 = 7², значит:

   2 * 7² * 7^(3/5) = 2 * 7^(2 + 3/5) = 2 * 7^(10/5 + 3/5) = 2 * 7^(13/5).

4. ⁶√5¹⁰ × ⁶√2¹² * 5²:

   Сначала найдем корни:

   ⁶√5¹⁰ = 5^(10/6) = 5^(5/3) и ⁶√2¹² = 2^(12/6) = 2^(2).

   Теперь подставим: 5^(5/3) * 2² * 5² = 5^(5/3 + 2) * 2² = 5^(5/3 + 6/3) * 2² = 5^(11/3) * 4.

5. ³√√17 + 3 × ³√√17 - 3:

   Здесь видим, что ³√√17 = ³√(17^(1/2)) = 17^(1/6).

   Теперь подставим:

   17^(1/6) + 3 * 17^(1/6) - 3 = 4 * 17^(1/6) - 3.

6. ³√8 - √37 * ³√8 + √37:

   Здесь ³√8 = 2. Подставим:

   2 - √37 * 2 + √37 = 2 - 2√37 + √37 = 2 - √37.

Таким образом, мы разобрали каждое выражение, применяя свойства корней. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!