Как можно решить следующие задачи по алгебре?

1. Решите уравнения:
• a) 3x² + 13x - 10 = 0;
• b) 16x² - 49 = 0;
• c) 2x - 3x = 0;
• d) -2 - 35 = 0.
2. Периметр прямоугольника составляет 30 см. Как найти его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см²?
3. Один из корней уравнения x² + 11x = 0 равен -7. Как найти другой корень и свободный член?

Алгебра 11 класс Решение уравнений и задач на применение уравнений решение задач по алгебре уравнения 11 класс периметр прямоугольника корни квадратного уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача a: 3x² + 13x - 10 = 0

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

• Здесь a = 3, b = 13, c = -10.
• Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = 13² - 4 * 3 * (-10) = 169 + 120 = 289.
• Теперь находим корни: x1 = (-13 + √289) / (2 * 3) и x2 = (-13 - √289) / (2 * 3).
• √289 = 17, поэтому x1 = (-13 + 17) / 6 = 4 / 6 = 2/3 и x2 = (-13 - 17) / 6 = -30 / 6 = -5.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 2/3, x2 = -5.

Задача b: 16x² - 49 = 0

Это уравнение можно решить как разность квадратов:

• 16x² - 49 = (4x)² - 7² = 0.
• Теперь применяем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = 0, где a = 4x, b = 7.
• Получаем два уравнения: 4x - 7 = 0 и 4x + 7 = 0.
• Решаем каждое из них: 4x - 7 = 0 => 4x = 7 => x = 7/4; 4x + 7 = 0 => 4x = -7 => x = -7/4.

Корни уравнения: x1 = 7/4, x2 = -7/4.

Задача c: 2x - 3x = 0

Сначала упростим уравнение:

• 2x - 3x = -x.
• Теперь у нас -x = 0, что означает, что x = 0.

Таким образом, единственный корень: x = 0.

Задача d: -2 - 35 = 0

Это уравнение не имеет переменной, и мы можем просто упростить его:

• -2 - 35 = -37, следовательно, уравнение -37 = 0 неверно.

Таким образом, у него нет решений.

Периметр прямоугольника составляет 30 см. Найдите стороны, если площадь равна 56 см².

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. У нас есть две формулы:

• Периметр: 2L + 2W = 30, или L + W = 15.
• Площадь: L * W = 56.

Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

• W = 15 - L.

Подставим это значение во второе уравнение:

• L * (15 - L) = 56.
• 15L - L² = 56.
• Либо L² - 15L + 56 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1.
• Корни: L1 = (15 + √1) / 2 = 8, L2 = (15 - √1) / 2 = 7.

Таким образом, стороны прямоугольника: L = 8 см, W = 7 см.

Один из корней уравнения x² + 11x = 0 равен -7. Как найти другой корень и свободный член?

Уравнение можно разложить на множители:

• x(x + 11) = 0.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 0 и x2 = -11.

Если один из корней -7, то мы можем проверить, что другой корень будет равен:

• Сумма корней: -b/a, где b = 11, a = 1. Сумма корней равна -11.
• Следовательно, другой корень: -11 - (-7) = -4.

Свободный член уравнения равен 0, так как у нас есть переменная x в первом множителе.