2025-03-19 07:58:17
Как можно решить уравнение 3^(2x+1) + 72*3^(2x) = 75? В каком диапазоне находится корень этого уравнения? Если кто-то знает, помогите, пожалуйста. Буду признателен за решение. Спасибо!
Алгебра 11 класс Уравнения с экспонентами уравнение 3^(2x+1) решение уравнения алгебра 11 класс диапазон корня уравнения Помощь с алгеброй
2025-03-19 07:58:29
Для решения уравнения 3^(2x+1) + 72*3^(2x) = 75, давайте начнем с упрощения выражения.
Во-первых, заметим, что 3^(2x+1) можно записать как 3 * 3^(2x). Это позволит нам выделить общий множитель:
3 * 3^(2x) + 72 * 3^(2x) = 75.
Теперь вынесем 3^(2x) за скобки:
3^(2x) * (3 + 72) = 75.
Упрощаем выражение в скобках:
3^(2x) * 75 = 75.
Теперь, чтобы избавиться от 75, разделим обе стороны уравнения на 75:
3^(2x) = 1.
Теперь мы знаем, что 3^(2x) = 3^0, так как 3^0 = 1. Это значит, что:
2x = 0.
Разделим обе стороны на 2:
x = 0.
Теперь мы нашли решение уравнения: x = 0.
Теперь определим диапазон, в котором находится корень этого уравнения. Мы видим, что x = 0 — это единственное решение, и оно находится в диапазоне:
- [-1, 1]
Таким образом, корень уравнения 3^(2x+1) + 72*3^(2x) = 75 равен 0, и он находится в диапазоне [-1, 1].
