Как можно решить уравнение √(-48-14x) = -x, если метод дискриминанта не дает результатов?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и дискриминант решение уравнения алгебра 11 класс метод дискриминанта уравнение с корнем алгебраические уравнения сложные уравнения решение уравнений математические методы Новый

Для решения уравнения √(-48-14x) = -x начнем с анализа самой структуры уравнения. Обратите внимание, что подкоренное выражение и правая часть уравнения имеют свои ограничения.

Шаг 1: Определение области допустимых значений

• Поскольку у нас есть квадратный корень, подкоренное выражение (-48 - 14x) должно быть неотрицательным. Это означает, что:
• -48 - 14x ≥ 0

Решим неравенство:

• Переносим -48 на правую сторону:
• -14x ≥ 48
• Делим обе стороны на -14 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
• x ≤ -48/14
• Сокращаем дробь: x ≤ -24/7.

Шаг 2: Изучение правой части уравнения

Правая часть уравнения -x. Поскольку квадратный корень всегда неотрицателен, то и -x тоже должен быть неотрицателен. Это значит, что:

• -x ≥ 0
• x ≤ 0.

Шаг 3: Совмещение условий

Теперь мы имеем два условия:

• x ≤ -24/7
• x ≤ 0.

Из этих двух условий мы можем сделать вывод, что наиболее строгим является x ≤ -24/7.

Шаг 4: Возведение в квадрат

Теперь, когда мы определили область допустимых значений, можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

• (√(-48 - 14x))^2 = (-x)^2
• -48 - 14x = x^2.

Теперь приводим уравнение к стандартному виду:

• x^2 + 14x + 48 = 0.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4*1*48 = 196 - 192 = 4.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (-14 + 2) / 2 = -12 / 2 = -6;
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-14 - 2) / 2 = -16 / 2 = -8.

Шаг 6: Проверка корней

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяют ли найденные корни нашим первоначальным условиям:

• x1 = -6, и -6 ≤ -24/7 (это верно);
• x2 = -8, и -8 ≤ -24/7 (это тоже верно).

Оба корня подходят под условия. Таким образом, решения уравнения:

• x1 = -6;
• x2 = -8.

Итак, уравнение √(-48-14x) = -x имеет два решения: x = -6 и x = -8.