Как можно решить уравнение √6x - 14 - √5x - 9 + √5 - x = 0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Решение иррациональных уравнений решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с корнями квадратные корни математическая помощь

Чтобы решить уравнение √6x - 14 - √5x - 9 + √5 - x = 0, давайте следовать пошагово:

1. Перепишем уравнение:

   У нас есть уравнение: √6x - 14 - √5x - 9 + √5 - x = 0.

2. Соберем все корни в одну часть:

   Переносим все элементы, кроме корней, на правую сторону:

   √6x - √5x = 14 + 9 - √5.

3. Упростим левую часть:

   Мы можем вынести x за скобки:

   (√6 - √5)x = 23 - √5.

4. Решим для x:

   Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны на (√6 - √5), если это не равно нулю:

   x = (23 - √5) / (√6 - √5).

5. Проверим, не равно ли (√6 - √5) нулю:

   Так как √6 > √5, то (√6 - √5) > 0, следовательно, деление возможно.

6. Подсчитаем значение x:

   Теперь подставим значение √6 и √5:

   √6 ≈ 2.45 и √5 ≈ 2.24.

   Таким образом, x ≈ (23 - 2.24) / (2.45 - 2.24) = 20.76 / 0.21 ≈ 98.86.

7. Проверим решение:

   Подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!

Привет, Энтузиаст! Давай вместе разберемся с этим уравнением. Решение уравнений с корнями может показаться сложным, но с правильным подходом мы справимся! Вот шаги, которые помогут нам решить уравнение √6x - 14 - √5x - 9 + √5 - x = 0.

1. Перепишем уравнение: Сначала давай выделим корни и упростим уравнение:
2. √6x - √5x - x - 14 - 9 + √5 = 0
3. Объединим подобные члены: Это поможет нам лучше видеть структуру уравнения.
4. Изолируем один из корней: Например, можно выразить √6x через другие члены:
5. √6x = √5x + x + 23
6. Теперь возведем обе стороны в квадрат: Это уберет корень, но не забудь, что нам нужно будет проверить возможные решения:
7. (√6x)² = (√5x + x + 23)²
8. Раскроем скобки:
9. 6x = (5x + 2x + 23)²
10. Упрощаем: После раскрытия скобок и упрощения мы получим квадратное уравнение.
11. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант или формулу корней.
12. Проверяем корни: Не забудь подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они подходят!

Вот и все! Надеюсь, эти шаги помогут тебе решить уравнение. Если у тебя будут вопросы, не стесняйся задавать их! Удачи в учебе!