Как можно решить уравнение: cos x + cos(П/2 - x) + cos(П + x) = 0?

Каким образом можно найти точки экстремума функции: f(x) = 1,5x^4 + 3x^3?

Какие шаги нужно предпринять для решения неравенства: 9^x - 2 * 3^x > 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и неравенства, Производная и экстремумы функции, Неравенства решение уравнения точки экстремума функции решение неравенства алгебра 11 класс cos x функции уравнения неравенства анализ функции математические задачи Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Решение уравнения: cos x + cos(П/2 - x) + cos(П + x) = 0

Для начала упростим выражение. Мы знаем, что:

• cos(П + x) = -cos x
• cos(П/2 - x) = sin x

Подставим эти равенства в уравнение:

cos x + sin x - cos x = 0

Это упрощается до:

sin x = 0

Решим это уравнение. Мы знаем, что sin x = 0 при:

• x = nП, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = nП, где n - целое число.

2. Нахождение точек экстремума функции: f(x) = 1,5x^4 + 3x^3

Чтобы найти точки экстремума, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x):

f'(x) = 6x^3 + 9x^2.

2. Приравнять производную к нулю:

6x^3 + 9x^2 = 0.

3. Вынести общий множитель:

3x^2(2x + 3) = 0.

4. Решить уравнение:
• 3x^2 = 0 => x = 0;
• 2x + 3 = 0 => x = -3/2.
5. Таким образом, точки экстремума: x = 0 и x = -3/2.

3. Решение неравенства: 9^x - 2 * 3^x > 0

Для решения этого неравенства, давайте упростим его:

• 9^x можно представить как (3^2)^x = (3^x)^2.

Таким образом, неравенство можно записать как:

(3^x)^2 - 2 * 3^x > 0.

Обозначим 3^x как y. Тогда получаем:

y^2 - 2y > 0.

Это неравенство можно факторизовать:

y(y - 2) > 0.

Теперь решим это неравенство:

• y < 0 или y > 2.

Так как y = 3^x, а 3^x всегда положительно, мы можем оставить только:

3^x > 2.

Теперь переведем это в логарифмическую форму:

x > log3(2).

Таким образом, решение неравенства:

x > log3(2).

Теперь у нас есть ответы на все три задания.