2025-02-15 19:21:46
Чтобы решить уравнение (x^2 - 5x + 6) * arcsin(x/2) = 0, нам нужно учитывать, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два отдельных случая:
- Первый случай: x^2 - 5x + 6 = 0
- Второй случай: arcsin(x/2) = 0
Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.
Решение первого случая:
Мы имеем квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Чтобы решить его, можем использовать формулу дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.
- Подставим значения: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле:
- x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = ( 5 + 1 ) / 2 = 3.
- x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = ( 5 - 1 ) / 2 = 2.
Таким образом, из первого случая мы получили два корня: x1 = 3 и x2 = 2.
Решение второго случая:
Теперь решим уравнение arcsin(x/2) = 0. Значение arcsin(t) равно 0, когда t = 0. Следовательно:
- x/2 = 0.
- x = 0.
Таким образом, из второго случая мы получили корень x = 0.
Итог:
Теперь соберем все корни, которые мы нашли:
- x = 3
- x = 2
- x = 0
Ответ: уравнение (x^2 - 5x + 6) * arcsin(x/2) = 0 имеет три решения: x = 0, x = 2 и x = 3.
