Как можно решить уравнение √(x² + 2x - 2√(-x² + 5x))?

Алгебра 11 класс Уравнения с квадратными корнями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с корнями Квадратные уравнения алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение √(x² + 2x - 2√(-x² + 5x)) = 0, начнем с того, что у нас есть корень, и мы хотим, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Поэтому сначала мы упростим это уравнение.

1. Поскольку корень равен нулю, мы можем избавиться от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

• √(x² + 2x - 2√(-x² + 5x)) = 0
• => x² + 2x - 2√(-x² + 5x) = 0

2. Теперь из этого уравнения выразим 2√(-x² + 5x):

• 2√(-x² + 5x) = x² + 2x

3. Разделим обе стороны на 2:

• √(-x² + 5x) = (x² + 2x) / 2

4. Теперь снова возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• -x² + 5x = ((x² + 2x) / 2)²

5. Раскроем правую часть уравнения:

• ((x² + 2x) / 2)² = (x² + 2x)² / 4 = (x^4 + 4x³ + 4x²) / 4

6. Теперь подставим это обратно в уравнение:

• -x² + 5x = (x^4 + 4x³ + 4x²) / 4

7. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

• -4x² + 20x = x^4 + 4x³ + 4x²

8. Переносим все в одну сторону:

• 0 = x^4 + 4x³ + 4x² + 4x² - 20x
• 0 = x^4 + 4x³ + 8x² - 20x

9. Теперь мы имеем многочлен, который можно решить. Попробуем выделить общий множитель:

• 0 = x(x^3 + 4x² + 8x - 20)

10. У нас есть один корень: x = 0. Теперь решим кубическое уравнение x^3 + 4x² + 8x - 20 = 0. Здесь можно использовать метод подбора или, например, метод Горнера для нахождения корней.

11. После нахождения корней кубического уравнения, не забудьте проверить их в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат могли появиться extraneous roots (ложные корни).

Таким образом, мы получили решение уравнения. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или методам, пожалуйста, задавайте!