Как можно решить уравнения и примеры, указанные ниже:

1. log3(5x-1)=2
2. log6(7x+6)=3
3. Найдите пример пятизначного натурального числа, состоящего только из цифр 1 и 2, которое делится на 18.

Алгебра 11 класс Логарифмы и делимость чисел решение уравнений логарифмы алгебра 11 класс примеры уравнений пятизначное число делится на 18 Новый

Давайте разберем каждое из заданных уравнений и пример по порядку.

1. Решение уравнения log3(5x-1)=2

1. Начнем с того, что логарифм указывает на степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число. В данном случае, у нас есть логарифм по основанию 3.
2. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: 5x - 1 = 3^2. Это значит, что 5x - 1 равно 9, так как 3 в квадрате равно 9.
3. Теперь решим это уравнение:
   • 5x - 1 = 9
   • 5x = 9 + 1
   • 5x = 10
   • x = 10 / 5
   • x = 2
4. Таким образом, решение уравнения log3(5x-1)=2: x = 2.

2. Решение уравнения log6(7x+6)=3

1. Аналогично, начнем с переписывания уравнения в экспоненциальной форме: 7x + 6 = 6^3. Здесь 6 в третьей степени равно 216.
2. Теперь решим это уравнение:
   • 7x + 6 = 216
   • 7x = 216 - 6
   • 7x = 210
   • x = 210 / 7
   • x = 30
3. Таким образом, решение уравнения log6(7x+6)=3: x = 30.

3. Найдите пример пятизначного натурального числа, состоящего только из цифр 1 и 2, которое делится на 18

Чтобы число делилось на 18, оно должно удовлетворять двум условиям: делимость на 2 и делимость на 9.

1. Делимость на 2: число должно заканчиваться на четную цифру. В нашем случае, это означает, что последняя цифра должна быть 2.
2. Делимость на 9: сумма цифр числа должна быть кратна 9. Поскольку у нас есть только цифры 1 и 2, давайте обозначим количество единиц как a, а количество двойок как b. Тогда:
   • Сумма цифр = a + 2b.
3. Поскольку число должно быть пятизначным, у нас есть: a + b = 5.
4. Теперь попробуем различные комбинации a и b, чтобы сумма a + 2b была кратна 9. Например:
   • Если b = 2 (две двойки), тогда a = 3 (три единицы): сумма = 3 + 2*2 = 7 (не кратно 9).
   • Если b = 3 (три двойки), тогда a = 2 (две единицы): сумма = 2 + 2*3 = 8 (не кратно 9).
   • Если b = 4 (четыре двойки), тогда a = 1 (одна единица): сумма = 1 + 2*4 = 9 (кратно 9).
5. Таким образом, одно из подходящих чисел: 11122. Оно состоит из 1, 1, 1, 2, 2 и делится на 18, так как заканчивается на 2 и сумма его цифр равна 9.

Таким образом, мы нашли решение для всех заданных уравнений и примеров.