Как можно решить выражение 4,1(15)*99-13,(12)*100² +16,0(21)*10000, особенно учитывая три числа с периодом? Пожалуйста, объясните порядок вычислений.

Алгебра 11 класс Периодические дроби и вычисления с ними решение выражения алгебра 11 класс порядок вычислений числа с периодом математические операции Новый

Для решения выражения 4,1(15)*99 - 13,(12)*100² + 16,0(21)*10000, нам нужно сначала разобраться с числами с периодом. Числа с периодом обозначают, что после запятой идет повторяющаяся часть. Давайте преобразуем каждое из этих чисел в дроби.

• 4,1(15): Это число можно записать как 4,1151515..., где "15" повторяется. Мы можем выразить это число как:
1. Обозначим x = 4,1(15).
2. Тогда 100x = 415,151515... и 10000x = 41515,151515... .
3. Выразим x: 100x - x = 415,151515... - 4,1151515..., получаем 99x = 411.
4. Следовательно, x = 411 / 99 = 4,151515....
• 13,(12): Это число можно записать как 13,121212..., где "12" повторяется. Запишем это число как:
1. Обозначим y = 13,(12).
2. Тогда 100y = 1312,121212... и 10000y = 131212,121212....
3. Выразим y: 100y - y = 1312,121212... - 13,121212..., получаем 99y = 1299.
4. Следовательно, y = 1299 / 99 = 13,121212....
• 16,0(21): Это число можно записать как 16,021212..., где "21" повторяется. Запишем это число как:
1. Обозначим z = 16,0(21).
2. Тогда 100z = 1602,121212... и 10000z = 160212,121212....
3. Выразим z: 100z - z = 1602,121212... - 16,021212..., получаем 99z = 1586.
4. Следовательно, z = 1586 / 99 = 16,021212....

Теперь, когда мы преобразовали все числа, подставим их обратно в выражение:

4,1(15) * 99 = 411

13,(12) * 100² = 13,121212... * 10000 = 131212

16,0(21) * 10000 = 16,021212... * 10000 = 160212

Теперь у нас есть выражение:

411 - 131212 + 160212

Теперь выполним вычисления:

• Сначала вычтем: 411 - 131212 = -130801
• Теперь прибавим: -130801 + 160212 = 29311

Таким образом, окончательный ответ:

29311