2025-09-11 10:04:50
Как можно сократить дробь: x² - 7x - 8? Выберите правильный вариант из предложенных:
- x - 8
- 2x² + 7x
- x - 1
- 2x² - 7x - 9
- x² - 9x + 8
- x - 1
- x² - 7x - 10
- 5x² + 7x - 12
- 22² - 4
- x² - 1
Алгебра 11 класс Сокращение дробей и разложение на множители сокращение дроби алгебра 11 класс квадратные выражения решение уравнений математические задачи
2025-09-11 10:05:08
Чтобы сократить дробь, нам нужно сначала понять, что именно мы сокращаем. В данном случае у нас есть выражение в числителе: x² - 7x - 8. Мы будем искать его корни, чтобы понять, можно ли его разложить на множители.
Шаг 1: Находим корни квадратного уравнения.
Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a,
где a = 1, b = -7, c = -8.
Шаг 2: Вычисляем дискриминант.
- b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.
Шаг 3: Находим корни.
- x₁ = (7 + √81) / 2 = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8.
- x₂ = (7 - √81) / 2 = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1.
Шаг 4: Записываем разложение на множители.
Теперь, зная корни, мы можем разложить квадратный трехчлен:
x² - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1).
Шаг 5: Проверяем предложенные варианты.
Теперь, когда мы знаем, что x² - 7x - 8 можно представить в виде (x - 8)(x + 1), мы можем проверить предложенные варианты:
- x - 8 – это один из множителей, который мы нашли.
- 2x² + 7x, x - 1, 2x² - 7x - 9, x² - 9x + 8, x² - 7x - 10, 5x² + 7x - 12, 22² - 4, x² - 1 – это не соответствуют разложению.
Ответ: Правильный вариант – это x - 8.