Как можно составить и решить уравнение f'(x)=g'(x), если f(x)=(2x-1)^5 и g(x)=10x+7?

Алгебра 11 класс Производные и их равенство уравнение f'(x)=g'(x) производная функции решение уравнения алгебра 11 класс функции f(x) и g(x) Новый

Для того чтобы решить уравнение f'(x) = g'(x), нам сначала нужно найти производные функций f(x) и g(x).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Функция f(x) задана как f(x) = (2x - 1)^5. Мы будем использовать правило цепочки для нахождения производной.

• Сначала найдем производную внешней функции: если u = (2x - 1), то f(u) = u^5, и ее производная f'(u) = 5u^4.
• Теперь найдем производную внутренней функции: u = 2x - 1, тогда u' = 2.
• По правилу цепочки производная f'(x) будет равна: f'(x) = f'(u) * u' = 5(2x - 1)^4 * 2 = 10(2x - 1)^4.

Шаг 2: Найдем производную функции g(x)

Функция g(x) задана как g(x) = 10x + 7. Производная этой функции очень проста:

• g'(x) = 10, так как производная константы равна нулю, а производная линейной функции 10x равна 10.

Шаг 3: Составим уравнение f'(x) = g'(x)

Теперь, когда мы нашли производные, у нас есть:

• f'(x) = 10(2x - 1)^4
• g'(x) = 10

Составим уравнение:

10(2x - 1)^4 = 10

Шаг 4: Упростим уравнение

Делим обе стороны уравнения на 10 (поскольку 10 не равно нулю):

(2x - 1)^4 = 1

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь нам нужно решить уравнение (2x - 1)^4 = 1. Для этого возьмем корень четвертой степени с обеих сторон:

• 2x - 1 = 1
• или
• 2x - 1 = -1

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для уравнения 2x - 1 = 1:
• 2x = 1 + 1 = 2
• x = 2 / 2 = 1.
2. Для уравнения 2x - 1 = -1:
• 2x = -1 + 1 = 0
• x = 0 / 2 = 0.

Шаг 6: Запишем окончательные решения

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения f'(x) = g'(x): x = 1 и x = 0.