Как можно составить уравнение касательной к графику функции y=ln(ex) в точке х=1?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных и норм к графикам функций Уравнение касательной график функции y=ln(ex) точка х=1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = ln(ex) в точке x = 1, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти значение функции в точке x = 1.

Сначала подставим x = 1 в функцию:

• y = ln(e^1) = ln(e) = 1.

Таким образом, точка касания имеет координаты (1, 1).

Шаг 2: Найти производную функции.

Теперь нам нужно найти производную функции y = ln(ex). Для этого воспользуемся правилом производной логарифмической функции:

• Производная ln(u) = (1/u) * (du/dx), где u = ex.

Так как производная ex равна ex, то:

• dy/dx = (1/ex) * (ex) = 1.

Таким образом, производная функции y = ln(ex) равна 1.

Шаг 3: Найти значение производной в точке x = 1.

Мы уже нашли, что производная равна 1 для всех x, включая x = 1.

Шаг 4: Составить уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в точечной форме:

• y - y0 = f'(x0)(x - x0),

где (x0, y0) — это точка касания, а f'(x0) — значение производной в этой точке. Подставим наши значения:

• x0 = 1, y0 = 1, f'(1) = 1.

Подставляем в уравнение:

• y - 1 = 1 * (x - 1).

Упрощаем это уравнение:

• y - 1 = x - 1
• y = x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(ex) в точке x = 1 имеет вид:

y = x.