Как можно составить уравнение прямой, которая проходит через центр окружности x^2+y^2-4x+6y-3=0 и параллельна прямой 2x-y+1=0? Также требуется сделать чертеж.

Алгебра 11 класс Уравнения прямой и окружности уравнение прямой центр окружности параллельная прямая чертеж алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через центр окружности и параллельна заданной прямой, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти центр окружности

Уравнение окружности имеет вид:

x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0.

Сначала мы преобразуем это уравнение в стандартный вид окружности. Для этого сгруппируем переменные x и y:

(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 3.

Теперь нужно завершить квадрат для каждой группы:

• Для x: x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4.
• Для y: y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 3.

Соберем все константы:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 16 = 0.

Таким образом, у нас получается:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16.

Это уравнение окружности с центром в точке (2, -3) и радиусом 4.

Шаг 2: Найти направление заданной прямой

Теперь нам нужно определить направление прямой 2x - y + 1 = 0. Преобразуем это уравнение в общий вид:

y = 2x + 1.

Из этого уравнения видно, что наклон (угловой коэффициент) прямой равен 2.

Так как мы ищем прямую, параллельную этой, ее угловой коэффициент тоже будет равен 2.

Шаг 3: Составить уравнение искомой прямой

Теперь мы знаем, что искомая прямая должна проходить через точку (2, -3) и иметь угловой коэффициент 2. Уравнение прямой можно записать в форме:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1, y1) - точка на прямой, а k - угловой коэффициент.

Подставим значения:

y - (-3) = 2(x - 2).

Упростим это уравнение:

y + 3 = 2x - 4.

Переносим 3 на правую сторону:

y = 2x - 7.

Итак, уравнение искомой прямой:

y = 2x - 7.

Шаг 4: Сделать чертеж

На чертеже мы можем изобразить окружность и прямую. Для этого:

• Нарисуйте окружность с центром в точке (2, -3) и радиусом 4.
• Проведите прямую с уравнением y = 2x - 7, которая будет параллельна данной прямой 2x - y + 1 = 0 и проходить через центр окружности.

Такой чертеж поможет визуализировать расположение окружности и искомой прямой.