Как можно составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат и перпендикулярна прямой 3х-5у+2=0?

Алгебра 11 класс Уравнения прямых в координатной плоскости уравнение прямой начало координат перпендикулярная прямая алгебра 11 класс уравнение 3х-5у+2=0 Новый

Для того чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат (точка (0, 0)) и перпендикулярна данной прямой, нужно выполнить несколько шагов.

1. **Найти угол наклона заданной прямой**: Уравнение прямой имеет вид 3x - 5y + 2 = 0. Сначала преобразуем его в общий вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент.

2. **Перепишем уравнение**: Переносим 3x и 2 на правую сторону:

• -5y = -3x - 2
• y = (3/5)x + 2/5

Таким образом, угловой коэффициент k данной прямой равен 3/5.

3. **Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой**: Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента данной прямой. То есть:

• k_перпендикулярной = -1/(3/5) = -5/3.

4. **Составить уравнение перпендикулярной прямой**: Поскольку прямая проходит через начало координат, уравнение можно записать в виде:

• y = k_перпендикулярной * x.

Подставим найденный угловой коэффициент:

• y = (-5/3)x.

5. **Записать окончательное уравнение**: Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через начало координат, будет:

• 5x + 3y = 0.

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через начало координат и перпендикулярна прямой 3x - 5y + 2 = 0, имеет вид 5x + 3y = 0.