Как можно создать закон распределения чистого выигрыша в лотерее, где разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 евро, 4 телевизора по 250 евро каждый и 5 видеокамер по 200 евро, если всего продаётся 1000 билетов по 7 евро? Как рассчитать математическое ожидание?

Алгебра 11 класс Теория вероятностей и математическое ожидание закон распределения чистый выигрыш Лотерея стоимость автомобиля телевизоры видеокамеры продажа билетов математическое ожидание расчет выигрыша алгебра 11 класс Новый

Для начала, давайте определим, какие призы у нас есть и какова их стоимость:

• 1 автомобиль стоимостью 5000 евро;
• 4 телевизора по 250 евро каждый, что составляет 4 * 250 = 1000 евро;
• 5 видеокамер по 200 евро каждая, что составляет 5 * 200 = 1000 евро.

Теперь рассчитаем общую стоимость призов:

Общая стоимость призов = 5000 + 1000 + 1000 = 7000 евро.

Теперь определим, сколько денег будет собрано от продажи билетов:

Общее количество билетов = 1000;

Цена одного билета = 7 евро;

Общая сумма от продажи билетов = 1000 * 7 = 7000 евро.

Теперь мы можем создать закон распределения чистого выигрыша. Чистый выигрыш для каждого типа выигрыша можно рассчитать следующим образом:

• Для победителя автомобиля: чистый выигрыш = 5000 - 7 = 4993 евро (так как билет стоит 7 евро);
• Для каждого телевизора: чистый выигрыш = 250 - 7 = 243 евро;
• Для каждой видеокамеры: чистый выигрыш = 200 - 7 = 193 евро;
• Для всех остальных (тех, кто не выиграл): чистый выигрыш = 0 - 7 = -7 евро.

Теперь составим закон распределения:

• Вероятность выиграть автомобиль: 1/1000 (1 билет из 1000);
• Вероятность выиграть телевизор: 4/1000 (4 билета из 1000);
• Вероятность выиграть видеокамеру: 5/1000 (5 билетов из 1000);
• Вероятность не выиграть: 990/1000 (990 билетов из 1000).

Теперь запишем закон распределения:

• Чистый выигрыш 4993 евро с вероятностью 1/1000;
• Чистый выигрыш 243 евро с вероятностью 4/1000;
• Чистый выигрыш 193 евро с вероятностью 5/1000;
• Чистый выигрыш -7 евро с вероятностью 990/1000.

Теперь давайте рассчитаем математическое ожидание (E) чистого выигрыша:

Формула для математического ожидания выглядит так:

E = Σ (x * P(x)),

где x - значение выигрыша, а P(x) - вероятность этого выигрыша.

Теперь подставим наши значения:

1. E = 4993 * (1/1000);
2. E += 243 * (4/1000);
3. E += 193 * (5/1000);
4. E += (-7) * (990/1000).

Теперь вычислим каждое из значений:

• 4993 * (1/1000) = 4.993;
• 243 * (4/1000) = 0.972;
• 193 * (5/1000) = 0.965;
• -7 * (990/1000) = -6.93.

Теперь сложим все эти значения:

E = 4.993 + 0.972 + 0.965 - 6.93 = 0.0.

Таким образом, математическое ожидание чистого выигрыша в этой лотерее составляет 0 евро. Это означает, что в среднем игроки не выигрывают и не теряют деньги, если рассматривать большое количество участников и билетов.