Как можно сравнить числа:

корень из 3 + корень из 7 и корень из 10?

Алгебра 11 класс Сравнение чисел сравнение чисел корень из 3 корень из 7 корень из 10 алгебра 11 класс неравенства свойства корней математический анализ Новый

Чтобы сравнить числа корень из 3 + корень из 7 и корень из 10, мы можем воспользоваться методом сравнения квадратов. Это позволит избежать вычисления корней, что упростит задачу.

Шаги решения:

1. Обозначим два выражения:
• A = корень из 3 + корень из 7
• B = корень из 10
2. Сравним A и B, возведя их в квадрат:
• A^2 = (корень из 3 + корень из 7)^2
• B^2 = (корень из 10)^2
3. Теперь вычислим A^2:
• A^2 = (корень из 3)^2 + 2 * (корень из 3) * (корень из 7) + (корень из 7)^2
• A^2 = 3 + 2 * корень из 21 + 7
• A^2 = 10 + 2 * корень из 21
4. Теперь вычислим B^2:
• B^2 = (корень из 10)^2 = 10
5. Теперь сравним A^2 и B^2:
• A^2 = 10 + 2 * корень из 21
• B^2 = 10
6. Так как корень из 21 больше 0, то 2 * корень из 21 также больше 0, следовательно:
• A^2 > B^2
7. Это означает, что:
• A > B

Таким образом, мы пришли к выводу, что корень из 3 + корень из 7 больше, чем корень из 10.