Как можно упростить данные выражения и найти их значения при заданных переменных?

1. (3a-1)³-27a³+5 при a=-1; 0; 1
2. (0,7b-2)³-(0,7b+2)³ при b=-2; -1; 1
3. (5x-4)³+(5x-2)³-250x³ при x=0,5; 0; -1
4. (0,2+5y)³-(0,5+2y)³-117y³ при y=-1; 0; 2

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений и вычисление их значений упрощение выражений алгебра 11 класс нахождение значений переменных кубические выражения примеры по алгебре задачи на упрощение значения при заданных переменных Новый

Давайте последовательно упростим каждое из данных выражений и найдем их значения при заданных переменных.

1. Упрощение выражения (3a-1)³-27a³+5

Это выражение можно упростить, используя формулу разности кубов:

• Формула разности кубов: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²).

В нашем случае:

• x = (3a - 1)
• y = 3a

Таким образом, мы можем записать:

1. (3a - 1)³ - (3a)³ + 5 = ((3a - 1) - 3a)((3a - 1)² + (3a - 1)(3a) + (3a)²) + 5.
2. Упрощаем: (3a - 1 - 3a) = -1.
3. Теперь подставляем a = -1, 0, 1.

Подставим значения:

• a = -1: (-1) + 5 = 4.
• a = 0: (0 - 1)³ - 0 + 5 = 4.
• a = 1: (2)³ - 27 + 5 = 8 - 27 + 5 = -14.

2. Упрощение выражения (0,7b-2)³-(0,7b+2)³

Здесь также можем использовать формулу разности кубов:

• x = (0,7b - 2)
• y = (0,7b + 2)

Упрощаем:

1. (0,7b - 2)³ - (0,7b + 2)³ = ((0,7b - 2) - (0,7b + 2))((0,7b - 2)² + (0,7b - 2)(0,7b + 2) + (0,7b + 2)²).
2. Считаем: (0,7b - 2 - 0,7b - 2) = -4.

Теперь подставляем b = -2, -1, 1:

• b = -2: (-4) + 0 = -4.
• b = -1: (-4) + 0 = -4.
• b = 1: (-4) + 0 = -4.

3. Упрощение выражения (5x-4)³+(5x-2)³-250x³

Здесь мы можем использовать формулу суммы кубов и разности кубов:

• x = (5x - 4)
• y = (5x - 2)

Упрощаем:

1. (5x - 4)³ + (5x - 2)³ - 250x³ = ((5x - 4) + (5x - 2))((5x - 4)² - (5x - 4)(5x - 2) + (5x - 2)²) - 250x³.
2. Считаем: (10x - 6) и подставляем.

Теперь подставляем x = 0,5; 0; -1:

• x = 0,5: 0 + 0 - 250(0,5)³ = -31,25.
• x = 0: -4 + 0 - 0 = -4.
• x = -1: -4 + 0 + 0 = -4.

4. Упрощение выражения (0,2+5y)³-(0,5+2y)³-117y³

Здесь также используем формулу разности кубов:

• x = (0,2 + 5y)
• y = (0,5 + 2y)

Упрощаем:

1. (0,2 + 5y)³ - (0,5 + 2y)³ - 117y³ = ((0,2 + 5y) - (0,5 + 2y))((0,2 + 5y)² + (0,2 + 5y)(0,5 + 2y) + (0,5 + 2y)²) - 117y³.
2. Считаем: (5y - 2y + 0,2 - 0,5) = 3y - 0,3.

Теперь подставляем y = -1; 0; 2:

• y = -1: -0,3 + 0 = -0,3.
• y = 0: -0,3 + 0 = -0,3.
• y = 2: 0 + 0 - 468 = -468.

Таким образом, мы получили значения для всех заданных выражений при указанных переменных.