Как можно упростить дробь 12^(n+2)/(2^(2n+6)*3^(n-1))?

Алгебра 11 класс Сокращение дробей и работа с показателями степени упрощение дроби алгебра 11 класс дроби математические операции 12^(n+2) 2^(2n+6) 3^(n-1) алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь 12^(n+2)/(2^(2n+6)*3^(n-1)), начнем с разложения числа 12 на простые множители.

• Число 12 можно представить как 2^2 * 3.

Теперь подставим это разложение в числитель:

12^(n+2) = (2^2 * 3)^(n+2).

Используя свойства степеней, мы можем разложить это выражение:

(2^2 * 3)^(n+2) = 2^(2(n+2)) * 3^(n+2) = 2^(2n + 4) * 3^(n + 2).

Теперь подставим это обратно в дробь:

12^(n+2)/(2^(2n+6)*3^(n-1)) = (2^(2n + 4) * 3^(n + 2)) / (2^(2n + 6) * 3^(n - 1)).

Теперь упростим дробь, используя свойства деления степеней:

• Для основания 2: 2^(2n + 4) / 2^(2n + 6) = 2^((2n + 4) - (2n + 6)) = 2^(-2).
• Для основания 3: 3^(n + 2) / 3^(n - 1) = 3^((n + 2) - (n - 1)) = 3^(3).

Теперь мы можем записать упрощенную дробь:

2^(-2) * 3^3 = (3^3) / (2^2).

В итоге получаем:

3^3 = 27, а 2^2 = 4.

Таким образом, окончательный ответ:

27 / 4.

Итак, дробь 12^(n+2)/(2^(2n+6)*3^(n-1)) упрощается до 27/4.